双调巡游是简化的一种TSP旅行商问题，可以在n平方复杂度内解决，此问题是算法导论第二版课后习题。该问题限定了两条严格向右的路线，只在起点和终点处重合，该闭合曲线的长度接近最优，但不一定是最优，就是短。
声明：本文是我在网上找资料学习后的学习整理过程，结合了很多文章才弄懂，所以做一个学习记录。
首先看下面这张图

使用动态规划的思想解决这个问题，必然要面临子问题划分和初始状态。首先确定是两条路，那么是一个二维的动态规划，设s[i][j]为当路线A走到i，且路线B走到j时的最短路径。不难看出A和B路线是对偶的，所以只需考虑一半的情况即可。即s[i][j]=s[j][i]。假设B走的永远比A快。
外层循环是A走的路线，内层循环是B走的路线，且B走的永远比A快，反应到代码里就是B的循环起点为A所在的位置。

for(int i = 0 ;i<length;i++){
	for(j=i;j<length;j++){
		//这里一会写代码
	}
}

第一次循环

当A走到0位置时，它便不再动。这时B开始移动，B要分别走完这几个点，所以B走到点1时，距离就是(0,6)和(1,0)的欧氏距离记为b1。接着B走到2点，那么需要计算(1,0)和(2,3)的欧式距离，记为b2，那么此时B一共走了b1+b2远。
同理当B走完时，b1，b1+b2，b1+b2+b3，b1+b2+b3+b4…等等就都算出来了。也就是
s [ 0 ] [ j ] ( 0 &lt; = j &lt; l e n g t h ) s[0][j](0&lt;=j&lt;length) s[0][j](0<=j<length)
都被计算出来了。

第二次循环

接着A开始走到点1了。这次需要计算的是 s [ 1 ] [ j ] ( 1 &lt; = j &lt; l e n g t h ) s[1][j](1&lt;=j&lt;length) s[1][j](1<=j<length)
B这时候从1开始走了，B走到1时，要计算的是s[1][1]，s[1][1]的意思是，A走到1了，B开始从1走，那么A走到1的距离（即s[0][1]）是已经确定的，只需算一下B走到1的距离。那s[1][1]和谁有管呢？在第一次的循环里，由于s[0][1]已经算出来了，此时只需要计算s[0][1]+distance[0][1]，也就是s[0][1]+b1的值。
则 s [ 1 ] [ 1 ] = s [ 0 ] [ 1 ] + b 1 s[1][1] = s[0][1]+b1 s[1][1]=s[0][1]+b1

接着B走到点2了，这时候需要计算的是s[1][2]，即A走到1了，B走到2时的最短路径。此时B有几种可能性走到2？第一种是经0走到2，第二种是经1走到2。所以这两种可能性都要考虑。
第一种：从0走到2。
说明A还是原来的A，B需要计算(0,6)(2,3)两个点的欧氏距离，即
s [ 1 ] [ 2 ] = s [ 1 ] [ 0 ] + d i s t a n c e [ ( 0 , 6 ) ( 2 , 3 ) ] s[1][2] = s[1][0] + distance[(0,6)(2,3)] s[1][2]=s[1][0]+distance[(0,6)(2,3)]
第二种：从1走到2。
即A走到点1了，B也走到点1了，然后B从点1走到点2，此时需要计算点2到点3的欧氏距离，并加上已经计算好的s[1][1]，即
s [ 1 ] [ 2 ] = s [ 1 ] [ 1 ] + d i s t a n c e [ ( 1 , 0 ) , ( 2 , 3 ) ] s[1][2] = s[1][1]+distance[(1,0),(2,3)] s[1][2]=s[1][1]+distance[(1,0),(2,3)]

接着B走到了点3了。在强调一遍，现在A只是走到了点1，B要走到点3，那么点2是必须走过了，因为双调向右巡游，某个点不是属于A就是属于B，A还没走到2点，则2点此时必须由B路径已经走过（不用考虑后面循环要处理的情况）。此时我们要计算的是s[1][3]，即A在1点，B在3点时的最短路径。这里就好办了，因为s[1][2]已经算出来了，s[1][3]只需要考虑B从2号点走到3号点的距离，即distance[(2,3),(5,4)]
s [ 1 ] [ 3 ] = s [ 1 ] [ 2 ] + d i s t a n c e [ ( 2 , 3 ) , ( 5 , 4 ) ] s[1][3] = s[1][2]+distance[(2,3),(5,4)] s[1][3]=s[1][2]+distance[(2,3),(5,4)]
后面的s[1][4]、s[1][5]、s[1][6]可以按这个思路依次计算出了。

这里我们就完成了
s [ 1 ] [ j ] ( 1 &lt; = j &lt; l e n g t h ) s[1][j](1&lt;=j&lt;length) s[1][j](1<=j<length)

第三次循环

A现在走到了2号点，B要从2号点开始往下走了。此时开始计算s[2][2]，2号点肯定路径A或B路径由1号点过来，所以该问题等价为
s [ 2 ] [ 2 ] = s [ 2 ] [ 1 ] + d i s t a n c e [ ( 1 , 0 ) , ( 2 , 3 ) ] s[2][2]=s[2][1]+distance[(1,0),(2,3)] s[2][2]=s[2][1]+distance[(1,0),(2,3)]
或
s [ 2 ] [ 2 ] = s [ 1 ] [ 2 ] + d i s t a n c e [ ( 1 , 0 ) , ( 2 , 3 ) ] s[2][2]=s[1][2]+distance[(1,0),(2,3)] s[2][2]=s[1][2]+distance[(1,0),(2,3)]
然后B继续往下走，B走到3号点了，以此类推。

以上说明的是如下递推式：

1)当k < i-1时，有
d(i, k) = d(i-1, k) + |Pi-1Pi|，这里表示d(i, k)必然包含线段|Pi-1Pi| (点Pi-1和点Pi之间的距离)
2)当k = i-1时，有
d(i, k) = d(i-1, u) + |PuPi|，其中1 <= u < i-1，这里遍历u的值，寻找最短距离
3)当k = i时，有
d(i, k) = d(i-1, u) + |Pi-1Pi| + |PuPi|，其中1 <= u < i-1

代码见：https://blog.csdn.net/Mr_tianyanxiaobai/article/details/79429998