1922 骑士共存问题

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 题目等级 : 大师 Master
题解

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题目描述 Description

在一个n*n个方格的国际象棋棋盘上，马（骑士）可以攻击的棋盘方格如图所示。棋盘
上某些方格设置了障碍，骑士不得进入。

对于给定的n*n个方格的国际象棋棋盘和障碍标志，计算棋盘上最多可以放置多少个骑
士，使得它们彼此互不攻击。

输入描述 Input Description

第一行有2 个正整数n 和m (1<=n<=200, 0<=m<n^2)，
分别表示棋盘的大小和障碍数。接下来的m 行给出障碍的位置。每行2 个正整数，表示障
碍的方格坐标。

输出描述 Output Description

将计算出的共存骑士数输出

样例输入 Sample Input

3 2

1 1

3 3

样例输出 Sample Output

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

详见试题

题解：最小割。

思路参见方格取数3.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m,a[203][203],point[800007],tot=-1;
int num[800007],deep[800007],cur[800007],laste[800007];
int next[2000007],v[2000007],remain[2000007];
int x[10]={1,1,2,2,-1,-1,-2,-2},y[10]={2,-2,1,-1,2,-2,1,-1};
const int inf=1e9;
void add(int x,int y,int z)
{
  tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=z;
  tot++; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;
}
int addflow(int s,int t)
{
  int minn=inf;int now=t;
  while(now!=s)
   {
    minn=min(minn,remain[laste[now]]);
    now=v[laste[now]^1];
   }
  now=t;
  while(now!=s)
   {
    remain[laste[now]]-=minn;
    remain[laste[now]^1]+=minn;
    now=v[laste[now]^1];
   }
  return minn;
}
void bfs(int s,int t)
{
  for (int i=s;i<=t;i++)  deep[i]=t;
  deep[t]=0; queue<int> p; p.push(t);
  while(!p.empty())
   {
    int now=p.front(); p.pop();
    for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])
    if (deep[v[i]]==t&&remain[i^1])
     deep[v[i]]=deep[now]+1,p.push(v[i]);
   }
}
int  isap(int s,int t)
{
int ans=0,now=s;
bfs(s,t);
for (int i=s;i<=t;i++) num[deep[i]]++;
for (int i=s;i<=t;i++) cur[i]=point[i];
while(deep[s]<t)
{
if (now==t)
{
ans+=addflow(s,t);
now=s;
}
bool p=false;
for (int i=cur[now];i!=-1;i=next[i])
{
if (deep[v[i]]+1==deep[now]&&remain[i])
{
laste[v[i]]=i;
cur[now]=i;
p=true;
now=v[i];
break;
}
}
if (!p)
{
int minn=t-1;
for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])
if (remain[i]) minn=min(minn,deep[v[i]]);
if (!--num[deep[now]]) break;
num[deep[now]=minn+1]++;
cur[now]=point[now];
if (now!=s) now=v[laste[now]^1];
}
}
return ans;
}
int main()
{
  memset(next,-1,sizeof(next));
  memset(point,-1,sizeof(point));
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for (int i=1;i<=m;i++)
   {
    int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
    a[x][y]=1;
   }
  int num=n*n+1;
  for (int i=1;i<=n;i++)
   if (i%2==1)
    {
    for (int j=1;j<=n;j++)
    if (!a[i][j])
    if (j%2==1)
     {
      int t=(i-1)*n+j;
      add(0,t,1);
       for (int k=0;k<8;k++)
{
int xx=i+x[k]; int yy=j+y[k];
if (xx>0&&xx<=n&&yy>0&&yy<=n&&!a[xx][yy])
add(t,(i+x[k]-1)*n+j+y[k],inf);
} 
     }
    else  add((i-1)*n+j,num,1);
    }
   else
    {
      for (int j=1;j<=n;j++)
    if (!a[i][j])
    if (j%2==0)
     {
      int t=(i-1)*n+j;
      add(0,t,1);
       for (int k=0;k<8;k++)
{
int xx=i+x[k]; int yy=j+y[k];
if (xx>0&&xx<=n&&yy>0&&yy<=n&&!a[xx][yy])
add(t,(i+x[k]-1)*n+j+y[k],inf);
} 
     }
    else  add((i-1)*n+j,num,1);

    }
  printf("%d",n*n-isap(0,num)-m);
}