题目描述

Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。
最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。
骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。
战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。
为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

输入输出格式

输入格式：
输入文件knight.in第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。
接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。
输出格式：
输出文件knight.out应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。
输入输出样例
输入样例#1：
3
10 2
20 3
30 1
输出样例#1：
30
说明
对于30%的测试数据，满足N ≤ 10；
对于60%的测试数据，满足N ≤ 100；
对于80%的测试数据，满足N ≤ 10 000。
对于100%的测试数据，满足N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

题解

这是一道基环树DP题，本蒟蒻也是看了题解才打出来的
基环树？？？
是不是看了基环树这个名词一脸懵逼

• 首先什么是基环树，我的理解为：删去一条边是一棵树的图
  由于题目告诉我们：骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士，所以你会发现连边后，形成一个基环树森林。
• 如果这是一个树，那么我们可以直接DP求解，f[u][0] += max(f[v][1], f[v][0]);
  f[u][1] += f[v][0]; u，v之间有一条边，0表示不选这个点，1表示选。
• 然后如果我们把基环树删去环的一条边，那它就变成一颗树了，所以整个思路就是，找到每一个环，删除其中一条边，两个点u， v分别进行一次DP，强制不一起选这两个点，每一个基环树的答案就为max(max(f[u][0], f[u][1]), max(f[v][0], f[v][1])),最后把所有基环树的答案相加即可。

常数巨大的丑陋代码

# include <stdio.h>
# include <stdlib.h>
# include <iostream>
# include <string.h>
# include <math.h>
using namespace std;

# define IL inline
# define RG register
# define UN unsigned
# define ll long long
# define rep(i, a, b) for(RG int i = a; i <= b; i++)
# define per(i, a, b) for(RG int i = b; i >= a; i--)
# define uev(e, u) for(RG int e = ft[u]; e != -1; e = edge[e].nt)
# define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
# define max(a, b) ((a) > (b)) ? (a) : (b)
# define min(a, b) ((a) < (b)) ? (a) : (b)

IL ll Get(){
    RG char c = '!'; RG ll num = 0, z = 1;
    while(c != '-' && (c > '9' || c < '0')) c = getchar();
    if(c == '-') z = -1, c = getchar();
    while(c >= '0' && c <= '9') num = num*10+c-'0', c = getchar();
    return num * z;
}

const int MAXN = 1000001;
struct Edge{
    int to, nt;
} edge[MAXN << 1];
int n, cnt, ft[MAXN], vis[MAXN], w[MAXN], cutu, cutv, pos;
ll f[MAXN][2], ans;

IL void Add(RG int u, RG int v){
    edge[cnt] = (Edge){v, ft[u]}; ft[u] = cnt++;
}

IL void Dfs(RG int u, RG int fa){
    vis[u] = 1;
    uev(e, u){
        RG int v = edge[e].to;
        if(v == fa) continue;
        if(!vis[v]) Dfs(v, u);
        else cutu = u, cutv = v, pos = e;
    }
}

IL void DP(RG int u, RG int fa, RG int cv){
    f[u][0] = f[u][1] = 0;
    if(u != cv) f[u][1] = w[u];
    uev(e, u){
        RG int v = edge[e].to;
        if(v == fa || e == pos || e == (pos^1)) continue;
        DP(v, u, cv);
        f[u][1] += f[v][0];
        f[u][0] += max(f[v][0], f[v][1]);
    }
}

int main(){
    mem(ft, -1);
    n = Get();
    rep(i, 1, n){
        w[i] = Get();
        RG int v = Get();
        Add(i, v); Add(v, i);
    }
    rep(i, 1, n){
        if(vis[i]) continue;
        Dfs(i, 0);
        DP(cutu, 0, cutv);
        RG ll t = max(f[cutu][0], f[cutu][1]);
        DP(cutv, 0, cutu);
        ans += max(t, max(f[cutv][0], f[cutv][1]));
    }
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}