题目描述：

每年六一儿童节,NowCoder都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为NowCoder的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数….这样下去….直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到NowCoder名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？

思路：

比较普遍的思路是：
比较普遍的思路是把这n个整数做成一个环，当数到哪个数的时候就把那个数移除，并从下一个数重新开始数。所已基本思路是：使用数组模拟环，当当前的元素的值n相等的时候，就回到第一个位置重新遍历，每次当前元素的移动都伴随计步器的增加（每次增加1），当步数等于m的时候，则把当前元素的设为-1，表示已被删除，并重新设置计步器的值为0，还需要把n的值减小1，表示数组中的元素被移除了一个。

如果只求最后一个报数胜利者的话，我们可以用数学归纳法解决该问题，为了讨 论方便，先把问题稍微改变一下，并不影响原意：
问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人 继续从0开始报数。求胜利者的编号。
我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新 的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）:
k k+1 k+2 … n-2, n-1, 0, 1, 2, … k-2并且从k开始报0。
现在我们把他们的编号做一下转换：
k –> 0
k+1 –> 1
k+2 –> 2
…
…
k-2 –> n-2
k-1 –> n-1
变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解： 例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情 况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x’=(x+k)%n。
令f[i]表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n]。
递推公式
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
有了这个公式，我们要做的就是从1-n顺序算出f[i]的数值，最后结果是f[n]。 因为实际生活中编号总是从1开始，我们输出f[n]+1。

算法实现：

public int LastRemaining_Solution2(int n, int m) {
        if (n < 1 || m < 1)
            return -1;
        int[] a = new int[n];
        //当前遇到的对象
        int cur = -1;
        //计步器
        int count = 0;
        int num = n;
        while (num > 0) {
            //移动到上次被删除元素的下一个元素
            cur++;
            //当遇到最后一个数的时候，从开头重新计算
            if(cur == n) cur = 0;
            //如果遇到了上次被删除的对象，则跳过该对象
            if(a[cur] == -1)
                continue;
            //计步器加1
            count++;
            if(count == m){
                //把当前元素标记为已删除
                a[cur] = -1;
                //计步器重新复位
                count = 0;
                num--;
            }
        }
        return cur;
    }

public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n==0) return -1; 

       int s=0; 
       for(int i=2;i<=n;i++){
           s=(s+m)%i; 
       } 
       return s; 
    }
}