1. 什么是离散粒子群算法？

普通粒子群算法（Particle Swarm Optimization Algorithm，PSO）的粒子初始位置、更新速度都是连续函数，与之对应，位置和速度更新均为离散值的算法是离散PSO算法（Discrete Particle Swarm Optimization Algorithm， DPSO）；

一般就是在跟新粒子位置后，对粒子进行离散点处理；

比如：你的粒子的离散点是0到9的整数。那么对每个粒子更新位置后，比如是在（0,1）范围内的随机数。那么就（0，0.1）范围令其值为0；（0.1,0.2）范围令其值为1；…………（0.9.1）范围令其值为9。当然初始位置值也需要这样处理。参考

2. 什么是离散二进制粒子群算法？

离散二进制粒子群算法（Discrete Binary Particle Swarm Optimization Algorithm， BPSO）最初由J.Kennedy和R.C.Eberhart在1997年设计;

PSO主要优化连续实值问题，BPSO主要优化离散空间约束问题；

BPSO是在离散粒子群算法基础上，约定位置向量、速度向量均由0、1值构成；

BPSO有很强全局搜索能力，但不能收敛于全局最优值，且随着算法迭代搜索随机性越来越强，缺乏后期的局部搜索能力；

3. 离散二进制粒子群算法步骤

初始化粒子位置：按一定策略，生成二进制编码；

速度更新公式：速度 x 惯性权重 + （个体最优位置 – 当前位置）x 学习因子1 x 随机数 + （全局最优位置 – 当前位置）x 学习因子2 x 随机数

位置更新公式：概率映射方式，采用sigmoid函数将速度映射到 [0, 1] 区间作为概率，这个概率就是粒子下一步取值为1的概率；

位置变化的绝对概率：当前位置为0变化为1，当前为1变化为0，这二者被称为绝对变化；概率表示为：

其中S(Vid)表示粒子轨迹当前为0的概率，则1- S(Vid) 表示当前为1的概率；如果当前为0，则改变的概率为1- S(Vid) ，如果当前为1，则改变概率为 S(Vid)。结合（2）式可以得到如下方程：

图形表示为

其中，最大改变概率不超过0.25；

随后更严谨的分析加入了前后时间的影响，位置改变概率变为：

公式（8）也就是第8代位置改变的概率，与两代的速度有关；

即，最大改变概率不超过0.5

4. 实验步骤

参考：离散二进制粒子群算法分析

第一步：确定测试的基准函数；

第二步：测试某个粒子的平均速度迭代变化，某个粒子取1的平均概率迭代变化；某个粒子改变概率迭代变化；某个粒子到最优粒子距离的迭代变化；

第三步：提出改进的粒子群算法，改进点为概率函数；按照第二步进行实验；

第四步：提出改进的基于遗传算法的二进制PSO算法；进行显著性分析，测试最小平均适应度值和标准方差；

参考文献

刘建华, 杨荣华, 孙水华. 离散二进制粒子群算法分析[J]. 南京大学学报(自然科学), 2011, 47(5):504-514.