297. 二叉树的序列化与反序列化
前言
如果你看过下面这几篇,那这道题应该对你来说信手拈来
104二叉树的最大深度,543二叉树的直径,124二叉树的最大路径和
226翻转二叉树,116填充二叉树节点的右侧指针,114将二叉树展开为链表
654最大二叉树,105根据前序与中序遍历构造二叉树,106根据中序与后序遍列构造二叉树,889根据前序和后序遍历构造二叉树
题目难度:困难
/** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { * int val; * TreeNode left; * TreeNode right; * TreeNode(int x) { val = x; } * } */
public class Codec {
// Encodes a tree to a single string.
public String serialize(TreeNode root) {
}
// Decodes your encoded data to tree.
public TreeNode deserialize(String data) {
}
}
JSON 的运用非常广泛,比如我们经常将变成语言中的结构体序列化成 JSON 字符串,存入缓存或者通过网络发送给远端服务,消费者接受 JSON 字符串然后进行反序列化,就可以得到原始数据了。
这就是「序列化」和「反序列化」的目的,以某种固定格式组织字符串,使得数据可以独立于编程语言。
那么假设现在有一棵用 Java 实现的二叉树,我想把它序列化字符串,然后用 C++ 读取这棵并还原这棵二叉树的结构,怎么办?
这就需要对二叉树进行「序列化」和「反序列化」了。
一、题目描述
力扣第 297 题「二叉树的序列化与反序列化」就是给你输入一棵二叉树的根节点 root
,要求你实现如下一个类:
public class Codec {
// 把一棵二叉树序列化成字符串
public String serialize(TreeNode root) { }
// 把字符串反序列化成二叉树
public TreeNode deserialize(String data) { }
}
我们可以用 serialize
方法将二叉树序列化成字符串,用 deserialize
方法将序列化的字符串反序列化成二叉树,至于以什么格式序列化和反序列化,这个完全由你决定。
比如说输入如下这样一棵二叉树:
serialize
方法也许会把它序列化成字符串 2,1,#,6,3,#,#
,其中 #
表示 null
指针,那么把这个字符串再输入 deserialize
方法,依然可以还原出这棵二叉树。
想象一下,二叉树是一个二维平面内的结构,而序列化出来的字符串是一个线性的一维结构。所谓的序列化不过就是把结构化的数据「打平
」,其实就是在考察二叉树的遍历方式。
二叉树的遍历方式有哪些?
递归遍历方式有前序遍历,中序遍历,后序遍历;
迭代方式一般是层级遍历。
本文就把这些方式都尝试一遍,来实现 serialize
方法和 deserialize
方法。
二、前序遍历解法
前文 学习数据结构和算法的框架思维 说过了二叉树的几种遍历方式,前序遍历框架如下:
void traverse(TreeNode root) {
if (root == null) return;
// 前序遍历的代码
traverse(root.left);
traverse(root.right);
}
在递归遍历两棵子树之前写的代码就是前序遍历代码,那么看一看如下伪码:
LinkedList<Integer> res;
void traverse(TreeNode root) {
if (root == null) {
// 暂且用数字 -1 代表空指针 null
res.addLast(-1);
return;
}
/****** 前序遍历位置 ******/
res.addLast(root.val);
/***********************/
traverse(root.left);
traverse(root.right);
}
调用 traverse
函数之后,你是否可以立即想出这个 res
列表中元素的顺序是怎样的?
比如如下二叉树(#
代表空指针 null
),可以直观看出前序遍历做的事情:
那么 res = [1,2,-1,4,-1,-1,3,-1,-1]
,这就是将二叉树「打平
」到了一个列表中,其中 -1
代表 null
。
那么,将二叉树打平到一个字符串中也是完全一样的:
// 代表分隔符的字符
String SEP = ",";
// 代表 null 空指针的字符
String NULL = "#";
// 用于拼接字符串
StringBuilder sb = new StringBuilder();
/* 将二叉树打平为字符串 */
void traverse(TreeNode root, StringBuilder sb) {
if (root == null) {
sb.append(NULL).append(SEP);
return;
}
/****** 前序遍历位置 ******/
sb.append(root.val).append(SEP);
/***********************/
traverse(root.left, sb);
traverse(root.right, sb);
}
StringBuilder
可以用于高效拼接字符串,所以也可以认为是一个列表,用 ,
作为分隔符,用 #
表示空指针 null
,调用完 traverse
函数后,StringBuilder
中的字符串应该是 1,2,#,4,#,#,3,#,#,
。
至此,我们已经可以写出序列化函数 serialize
的代码了:
String SEP = ",";
String NULL = "#";
/* 主函数,将二叉树序列化为字符串 */
String serialize(TreeNode root) {
StringBuilder sb = new StringBuilder();
serialize(root, sb);
return sb.toString();
}
/* 辅助函数,将二叉树存入 StringBuilder */
void serialize(TreeNode root, StringBuilder sb) {
if (root == null) {
sb.append(NULL).append(SEP);
return;
}
/****** 前序遍历位置 ******/
sb.append(root.val).append(SEP);
/***********************/
serialize(root.left, sb);
serialize(root.right, sb);
}
现在,思考一下如何写 deserialize
函数,将字符串反过来构造二叉树。
首先我们可以把字符串转化成列表:
String data = "1,2,#,4,#,#,3,#,#,";
String[] nodes = data.split(",");
这样,nodes
列表就是二叉树的前序遍历结果,问题转化为:如何通过二叉树的前序遍历结果还原一棵二叉树?
PS:一般语境下,单单前序遍历结果是不能还原二叉树结构的,因为缺少空指针的信息,至少要得到前、中、后序遍历中的两种才能还原二叉树。但是这里的 node
列表包含空指针的信息,所以只使用 node
列表就可以还原二叉树。
根据我们刚才的分析,nodes
列表就是一棵打平的二叉树:
那么,反序列化过程也是一样,先确定根节点 root
,然后遵循前序遍历的规则,递归生成左右子树即可:
/* 主函数,将字符串反序列化为二叉树结构 */
TreeNode deserialize(String data) {
// 将字符串转化成列表
LinkedList<String> nodes = new LinkedList<>();
for (String s : data.split(SEP)) {
nodes.addLast(s);
}
return deserialize(nodes);
}
/* 辅助函数,通过 nodes 列表构造二叉树 */
TreeNode deserialize(LinkedList<String> nodes) {
if (nodes.isEmpty()) return null;
/****** 前序遍历位置 ******/
// 列表最左侧就是根节点
String first = nodes.removeFirst();
if (first.equals(NULL)) return null;
TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(first));
/***********************/
root.left = deserialize(nodes);
root.right = deserialize(nodes);
return root;
}
我们发现,根据树的递归性质,nodes
列表的第一个元素就是一棵树的根节点,所以只要将列表的第一个元素取出作为根节点,剩下的交给递归函数去解决即可。
三、后序遍历解法
二叉树的后续遍历框架:
void traverse(TreeNode root) {
if (root == null) return;
traverse(root.left);
traverse(root.right);
// 后序遍历的代码
}
明白了前序遍历的解法,后序遍历就比较容易理解了,我们首先实现 serialize
序列化方法,只需要稍微修改辅助方法即可:
/* 辅助函数,将二叉树存入 StringBuilder */
void serialize(TreeNode root, StringBuilder sb) {
if (root == null) {
sb.append(NULL).append(SEP);
return;
}
serialize(root.left, sb);
serialize(root.right, sb);
/****** 后序遍历位置 ******/
sb.append(root.val).append(SEP);
/***********************/
}
我们把对 StringBuilder
的拼接操作放到了后续遍历的位置,后序遍历导致结果的顺序发生变化:
关键的难点在于,如何实现后序遍历的 deserialize
方法呢?
是不是也简单地将关键代码放到后序遍历的位置就行了呢:
/* 辅助函数,通过 nodes 列表构造二叉树 */
TreeNode deserialize(LinkedList<String> nodes) {
if (nodes.isEmpty()) return null;
root.left = deserialize(nodes);
root.right = deserialize(nodes);
/****** 后序遍历位置 ******/
String first = nodes.removeFirst();
if (first.equals(NULL)) return null;
TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(first));
/***********************/
return root;
}
没这么简单,显然上述代码是错误的,变量都没声明呢,就开始用了?生搬硬套肯定是行不通的,回想刚才我们前序遍历方法中的 deserialize
方法,第一件事情在做什么?
deserialize
方法首先寻找 root
节点的值,然后递归计算左右子节点。那么我们这里也应该顺着这个基本思路走,后续遍历中,root
节点的值能不能找到?再看一眼刚才的图:
可见,root
的值是列表的最后一个元素。我们应该从后往前取出列表元素,先用最后一个元素构造 root
,然后递归调用生成 root
的左右子树。
注意,根据上图,从后往前在 nodes
列表中取元素,一定要先构造 root.right
子树,后构造 root.left
子树。
看完整代码:
/* 主函数,将字符串反序列化为二叉树结构 */
TreeNode deserialize(String data) {
LinkedList<String> nodes = new LinkedList<>();
for (String s : data.split(SEP)) {
nodes.addLast(s);
}
return deserialize(nodes);
}
/* 辅助函数,通过 nodes 列表构造二叉树 */
TreeNode deserialize(LinkedList<String> nodes) {
if (nodes.isEmpty()) return null;
// 从后往前取出元素
String last = nodes.removeLast();
if (last.equals(NULL)) return null;
TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(last));
// 限构造右子树,后构造左子树
root.right = deserialize(nodes);
root.left = deserialize(nodes);
return root;
}
至此,后续遍历实现的序列化、反序列化方法也都实现了。
四、中序遍历解法
先说结论,中序遍历的方式行不通,因为无法实现反序列化方法 deserialize
。
序列化方法 serialize
依然容易,只要把字符串的拼接操作放到中序遍历的位置就行了:
/* 辅助函数,将二叉树存入 StringBuilder */
void serialize(TreeNode root, StringBuilder sb) {
if (root == null) {
sb.append(NULL).append(SEP);
return;
}
serialize(root.left, sb);
/****** 中序遍历位置 ******/
sb.append(root.val).append(SEP);
/***********************/
serialize(root.right, sb);
}
但是,我们刚才说了,要想实现反序列方法,首先要构造 root
节点。前序遍历得到的 nodes
列表中,第一个元素是 root
节点的值;后序遍历得到的 nodes
列表中,最后一个元素是 root
节点的值。
看上面这段中序遍历的代码,root
的值被夹在两棵子树的中间,也就是在 nodes
列表的中间,我们不知道确切的索引位置,所以无法找到 root
节点,也就无法进行反序列化。
五、层级遍历解法
首先,先写出层级遍历二叉树的代码框架:
void traverse(TreeNode root) {
if (root == null) return;
// 初始化队列,将 root 加入队列
Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
q.offer(root);
while (!q.isEmpty()) {
TreeNode cur = q.poll();
/* 层级遍历代码位置 */
System.out.println(root.val);
/*****************/
if (cur.left != null) {
q.offer(cur.left);
}
if (cur.right != null) {
q.offer(cur.right);
}
}
}
上述代码是标准的二叉树层级遍历框架,从上到下,从左到右打印每一层二叉树节点的值,可以看到,队列 q
中不会存在 null
指针。
不过我们在反序列化的过程中是需要记录空指针 null
的,所以可以把标准的层级遍历框架略作修改:
void traverse(TreeNode root) {
if (root == null) return;
// 初始化队列,将 root 加入队列
Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
q.offer(root);
while (!q.isEmpty()) {
TreeNode cur = q.poll();
/* 层级遍历代码位置 */
if (cur == null) continue;
System.out.println(root.val);
/*****************/
q.offer(cur.left);
q.offer(cur.right);
}
}
这样也可以完成层级遍历,只不过我们把对空指针的检验从「将元素加入队列
」的时候改成了「从队列取出元素
」的时候。
那么我们完全仿照这个框架即可写出序列化方法:
String SEP = ",";
String NULL = "#";
/* 将二叉树序列化为字符串 */
String serialize(TreeNode root) {
if (root == null) return "";
StringBuilder sb = new StringBuilder();
// 初始化队列,将 root 加入队列
Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
q.offer(root);
while (!q.isEmpty()) {
TreeNode cur = q.poll();
/* 层级遍历代码位置 */
if (cur == null) {
sb.append(NULL).append(SEP);
continue;
}
sb.append(cur.val).append(SEP);
/*****************/
q.offer(cur.left);
q.offer(cur.right);
}
return sb.toString();
}
层级遍历序列化得出的结果如下图:
可以看到,每一个非空节点都会对应两个子节点,那么反序列化的思路也是用队列进行层级遍历,同时用索引 i
记录对应子节点的位置:
/* 将字符串反序列化为二叉树结构 */
TreeNode deserialize(String data) {
if (data.isEmpty()) return null;
String[] nodesStr = data.split(SEP);
// 第一个元素就是 root 的值
TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(nodesStr[0]));
// 队列 q 记录父节点,将 root 加入队列
Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
q.offer(root);
for (int i = 1; i < nodesStr.length; ) {
// 队列中存的都是父节点
TreeNode parent = q.poll();
// 父节点对应的左侧子节点的值
String leftStr = nodesStr[i++];
if (!NULL.equals(leftStr)) {
TreeNode left = new TreeNode(Integer.parseInt(leftStr));
parent.left = left;
q.offer(left);
} else {
parent.left = null;
}
// 父节点对应的右侧子节点的值
String rightStr = nodesStr[i++];
if (!NULL.equals(rightStr)) {
TreeNode right = new TreeNode(Integer.parseInt(rightStr));
parent.right = right;
q.offer(right);
} else {
parent.right = null;
}
}
return root;
}
这段代码可以考验一下你的框架思维。仔细看一看 for 循环
部分的代码,发现这不就是标准层级遍历的代码衍生出来的嘛:
while (!q.isEmpty()) {
TreeNode cur = q.poll();
if (cur.left != null) {
q.offer(cur.left);
}
if (cur.right != null) {
q.offer(cur.right);
}
}
只不过,标准的层级遍历在操作二叉树节点 TreeNode
,而我们的函数在操作 nodesStr[i]
,这也恰恰是反序列化的目的嘛。
/* 反序列化二叉树:列表->二叉树 核心思想也是BFS:要用一个指针保存现在遍历到的树的位置 不为null就说明是有效节点,要创建出来并构建连接;为null直接跳过 */
public TreeNode deserialize2(String data) {
if (data.isEmpty()) {
return null;
}
// 将data的节点数据转化到String[]里
String[] nodesStr = data.split(",");
Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
// dataStr[0]就是根节点
TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(nodesStr[0]));
// 根节点入队
q.offer(root);
// 遍历节点的索引
int i = 1;
while (!q.isEmpty()) {
// 弹出当前节点(也是父节点),该节点用于接下来构建左右子节点的父节点
TreeNode node = q.poll();
// 判断node的左子节点是否为null,若不为null就构建树并将其加入队列;为null则直接跳过
String leftStr = nodesStr[i];
if (!NULL.equals(leftStr)) {
TreeNode left = new TreeNode(Integer.parseInt(leftStr));
node.left = left;
q.offer(left);
} else {
node.left = null;
}
// 索引移动
i++;
String rightStr = nodesStr[i];
if (!NULL.equals(rightStr)) {
TreeNode right = new TreeNode(Integer.parseInt(rightStr));
node.right = right;
q.offer(right);
} else {
node.right = null;
}
i++;
}
return root;
}