NYOJ 306 走迷宫 【二分+搜索】

2024年5月5日 272次阅读

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题意：从（1，1）点到（n，n）找一条路径（只能上下左右走），使路径上最大点与最小点差值最小。。


思路分析：
（1）：这题和我们以前做的迷宫题差别很大，以前做的一般就是求 最小步数或代价最小，一个dfs或bfs即可，而此题是求最大点与最小点差。
（2）：分析看出，一次dfs和bfs对我等弱菜来说显然不可（大牛或许可以）。
（3）：若直接搜索，那些点该搜，那些点不该搜，显然是没法进行……
（4）：看数据范围值在结果就在 （0,120 ）之间，我们就可假设一个当前答案搜索！！不断更新。。
（5）：根据输入的迷宫各点值 ，我们可以找出最大值 mmax 和最小值 mmin，若当前答案是0 ，那要最多要搜索mmax-0 -mmin次，
第一次可以搜的点值区间在（mmin，mmin+0）；看是否能找出路……若不能，下次可以搜索的点值区间在（min+1，mmin+0+1）；看是否能找出路径，……若不能，下次可以搜索点值区间在（min+2，min+0+2）……直到最后一次可搜索的点值区间是（mmax-0，mmax）……；在每次搜索中的，只要一次能搜到路径，即说明当前答案是可行的。。特别注意：：该当前答案搜出的满足该答案的路径 是最大值和最小值差在 当前答案内！！并不是差就是当前答案。。 
（6）：可以先求出mmax，mmin，得到答案范围，（0，mmax-mmin）；可以先假设当前答案是 mmax-mmin 依次向0 搜索，中间搜不出满足当前答案的路径，那么正确答案就出来了！！即当前 答案+1。若能就一直向前搜索，直到 -1。
（7）：（6）中的方法对于弱数据是可以ac的。。但是有没有更高效率思路？？看（6）中每次搜索的当前答案，是线性的！！，那么就可以用 二分 来枚举当前答案，时间复杂度 log（mmax-mmin）不就更快了……
AC代码：

 
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int map[150][150],mmax,mmin,flag;
int n,sx[]={1,-1,0,0},zy[]={0,0,1,-1};
int loop[150][150];
void init()
{
    int i,j;
    mmax=-1;
    mmin=999999;
    memset(map,-1,sizeof(map));
    for(i=1;i<=n;i++)
      for(j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&map[i][j]);
            mmax= max(mmax,map[i][j]);
            mmin= min(mmin,map[i][j]);
        }
}
void dfs(int x,int y,int L,int R)
{
    if(flag)  return;
    if(x==n&&y==n) {flag=1;return;}
    int i,j;
    for(i=0;i<4;i++)
    {
        int xx=x+sx[i];
        int xy=y+zy[i];
        if(map[xx][xy]>=L&&map[xx][xy]<=R&&loop[xx][xy]==0)
          {loop[xx][xy]=1;dfs(xx,xy,L,R);}
    }

}
bool find(int k)
{
    int i,j;
    for(i=mmin;i<=mmax-k;i++)
    {
        flag=0;
        if(map[1][1]<i||map[1][1]>i+k) continue;
        if(map[n][n]<i||map[n][n]>i+k) continue;
        memset(loop,0,sizeof(loop));
        loop[1][1]=1;
        dfs(1,1,i,i+k);
        if(flag)
          return true;
    }
    return false;
}
int find_answer()
{
    int i,j,x=0,y=mmax-mmin;
    while(x<y)
    {
        //printf("x,y--->>  %d %d\n",x,y);
        int mid=(x+y)/2;
        if(find(mid))
        {
            //printf("mid----%d\n",mid);
            y=mid;
        }
        else
           x=mid+1;
    }
    return y;
}
int main()
{
    //freopen("g:\\Input.txt","r",stdin);
    //freopen("g:\\out.txt","w",stdout);
    int m;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        init();
        m=find_answer();
        printf("%d\n",m);
    }
}
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