平衡二叉树的重点在于对不平衡的进行旋转从而使它达到平衡.
下面是我理解的平衡二叉树的操作总结:
平衡因子(BF)：
这是一个描述平衡度的一个量,计算的方式为 左子树的深度-右子树的深度。
我们可以从BF中就能知道左子树和右子树之间的平衡程度。
插入数据
平衡二叉树最复杂的就是将数据插入到树中了，因为要涉及到位置的调整。对于位置的调整在平衡二叉树中成为树的旋转.根据平衡因子的状态分为左旋和右旋.
那什么时候需要进行旋转呢?
这个问题确实值得思考,一般都是在平衡因子的绝对值大于1的时候就需要进行旋转了，也就是说左右子树的深度相差超过了1.
那从什么地方做为跟节点进行旋转呢？
这里有一个术语叫做最小不平衡子树,就是平衡因子绝对值大于1,并且最接近叶子节点的。
我们旋转的时候,只需要对最小不平衡子树进行旋转就可以了。
左旋：
当平衡因子为正数的时候并且大于1的时候，进行左旋，左旋的方式为：
根节点的左子树的右子树作为根节点的右子树，根节点作为左子树的右子树。
右旋：
当平衡因子为负数的时候,并且小于-1的时候进行右旋，右旋的方式为：
将根节点的右节点的左子树作为根节点的右子树.
根节点作为跟节点的右节点的左子树。
注意：
上面两种实例根节点和子节点都是同一符号的,所以简单的进行左旋或者右旋就可以了。如下图：
,但是如果我们遇到符号不相同的情况下,需要进行两次旋转，如下图：
这种情况下，第一次旋转是将C作为根节点右旋,之后再进行左旋.
我们只需要记住正数的时候进行右旋,负数的时候进行左旋即可。
上面的原理讲完了,下面是具体的JAVA代码实现：
package com.hotusm.datastructure.tree; /** * @author luqibao * @date 2017/3/31 */ public class AVLTree { /** * 平衡因子所属的状态 */ private static final int LH = 1; //左边高 private static final int EH = 0; //一样高 private static final int RH = -1; //右边高 private TreeNode root; //树的根 /** * 向平衡二叉树插入节点 * * @param data */ public void insertNode(int data) { if (this.root == null) { this.root = new TreeNode(null, null, EH, data, null); return; } insertAVLNode(this.root, data); } /** * 进行右旋 * * @param treeNode 需要旋转的根 */ /* * 右旋 * 将根的左子树的右子树作为根的左子树 * 左子树的右子树指向根(最后左子树变为了根,根变为了右子树) */ private void rRotate(TreeNode treeNode) { TreeNode root = treeNode.getLeft(); if (treeNode == this.root) { this.root = root; } treeNode.setLeft(root.getRight()); root.setRight(treeNode); } /** * 进行左旋 * * @param treeNode 需要旋转的根 */ /* * 左旋 * 将根的右子树的左子树作为根的右子树 * 右子树的左子树指向根（最后右子树变为个根,根变为了左子树） * */ private void lRotate(TreeNode treeNode) { TreeNode root = treeNode.getRight(); if (treeNode == this.root) { this.root = root; } treeNode.setRight(root.getLeft()); root.setLeft(treeNode); } /** * 左平衡旋转（左边平衡因子太大的原因 需要向右移动） * * @param root */ private void leftBalance(TreeNode root) { TreeNode leftNode = root.getLeft(); switch (leftNode.getBf()) { case LH: root.setBf(EH); leftNode.setBf(EH); rRotate(root); break; //如果是这种情况 根和左子树平衡因子不是同符号的 所以需要两次的旋转 case RH: TreeNode doubleLeftNode = leftNode.getRight();// 左子树的右子树 switch (doubleLeftNode.getBf()) { case RH: root.setBf(EH); leftNode.setBf(LH); break; case EH: root.setBf(EH); leftNode.setBf(EH); break; case LH: root.setBf(RH); leftNode.setBf(EH); break; } doubleLeftNode.setBf(EH); lRotate(leftNode); rRotate(root); break; } } /** * 右平衡旋转 右边平衡因子太大的原因 * * @param root */ private void rightBalance(TreeNode root) { TreeNode rightNode = root.getRight(); switch (rightNode.getBf()) { case RH: root.setBf(EH); rightNode.setBf(EH); lRotate(root); break; case LH: //如果是这种情况 那么根和右子树的平衡因子不同符号 所以需要进行两次的旋转 TreeNode doubleLeftNode = rightNode.getLeft(); switch (doubleLeftNode.getBf()) { case LH: root.setBf(EH); rightNode.setBf(RH); break; case EH: root.setBf(EH); rightNode.setBf(EH); break; case RH: root.setBf(LH); rightNode.setBf(EH); break; } doubleLeftNode.setBf(EH); rRotate(rightNode); lRotate(root); break; } } /** * 向平衡二叉树插入数据data * 如果增高那么返回true 否则返回false * * @param data * @return */ private boolean insertAVLNode(TreeNode root, int data) { boolean taller = false; if (root.getData() == data) { return false; } if (data < root.getData()) { if (root.getLeft()==null){ TreeNode child=new TreeNode(null,null,EH,data,root); root.setLeft(child); if (root.getBf()==EH){ root.setBf(LH); return true; } /* * 在child 节点未插入到root的左子树中的时候 * root的BF只能有两种情况 EH(左右都没节点) 和 RH(有右叶子节点) * 所以还有一种可能就是当时RH的时候 BF变为EH * */ root.setBf(EH); }else { taller=insertAVLNode(root.getLeft(),data); if (taller){ switch (root.getBf()){ case LH: leftBalance(root); taller=false; break; case EH: /* *进行上一级的回溯 * O * O O * O O */ root.setBf(LH); taller=true; break; default: root.setBf(EH); taller=false; } } } } else { if (root.getRight()==null){ TreeNode child=new TreeNode(null,null,EH,data,root); root.setRight(child); if (root.getBf()==EH){ root.setBf(RH); } /* * 和上面的类似,在右子树插入到root之前 root的BF只有两种情况 EH（没有左右节点） LH （只有左叶子节点） * */ root.setBf(EH); }else { taller=insertAVLNode(root.getRight(),data); if (taller){ switch (root.getBf()){ case RH: rightBalance(root); taller=false; break; case LH: root.setBf(EH); taller=false; break; default: /* *这里会进行回溯到更上的一级进行判断 从而进行旋转 * O * O O * O O */ root.setBf(RH); taller=true; } } } } return taller; } public static void main(String[] args) { testInsertAVLTree(); } public static void testInsertAVLTree() { AVLTree avlTree = new AVLTree(); avlTree.insertNode(1); avlTree.insertNode(2); avlTree.insertNode(3); avlTree.insertNode(4); avlTree.insertNode(5); } /** * 树的节点 */ public static class TreeNode { private TreeNode left; private TreeNode right; private TreeNode parent; private int bf; //平衡因子 private int data; public TreeNode(TreeNode left, TreeNode right, int bf, int data, TreeNode parent) { this.left = left; this.right = right; this.bf = bf; this.data = data; this.parent = parent; } public TreeNode getLeft() { return left; } public void setLeft(TreeNode left) { this.left = left; } public TreeNode getRight() { return right; } public void setRight(TreeNode right) { this.right = right; } public int getBf() { return bf; } public void setBf(int bf) { this.bf = bf; } public int getData() { return data; } public TreeNode getParent() { return parent; } public void setParent(TreeNode parent) { this.parent = parent; } public void setData(int data) { this.data = data; } @Override public String toString() { return "TreeNode{" + "left=" + left + ", right=" + right + ", bf=" + bf + ", data=" + data + '}'; } } }
代码中进行了详细的注释，看起来应该是没问题的。
参考：大话数据结构 第八章
