在数据结构的教材中，对二叉平衡树的旋转操作叙述很是模糊，为此经过在网上查询了解并收藏了以下操作方法。
平衡二叉树的操作
二叉查找树如何在添加数据的同时保持平衡呢？基本思想就是：当在二叉排序树中插入一个节点时，首先检查是否因插入而破坏了平衡，若 破坏，则找出其中的最小不平衡二叉树，在保持二叉排序树特性的情况下，调整最小不平衡子树中节点之间的关系，以达 到新的平衡。所谓最小不平衡子树 指离插入节点最近且以平衡因子的绝对值大于1的节点作为根的子树
1. 查找操作
平衡二叉树的查找基本与二叉查找树相同。
2. 插入操作
在平衡二叉树中插入结点与二叉查找树最大的不同在于要随时保证插入后整棵二叉树是平衡的。那么调整不平衡树的基本方法就是： 旋转 。 下面我们归纳一下平衡旋转的4中情况
1) 绕某元素左旋转
80 90
/ \ 左旋 / \
60 90 —- -> 80 120
/ \ / \ /
85 120 60 85 100
/
100
a) BST树 b ) AVL树
分析一下：在插入数据100之前，a图的B ST树只有80节点的平衡因子是-1(左高-右高)，但整棵树还是平衡的。加入100之后，80节点的平衡因子就成为了-2，此时平衡被破坏。需要左旋转成b 图。
当树中节点X的右孩子的右孩子上插入新元素，且平衡因子从-1变成-2后，就需要绕节点X进行左旋转。
2) 绕某元素右旋转
100 85
/ \ 右旋 / \
85 120 —— -> 60 100
/ \ \ / \
60 90 80 90 120
\
80
a) B ST树 b) AVL树
当树中节点X的左孩子的左孩子上插入新元素，且平衡因子从1变成2后，就需要绕节点X进行右旋转。
3) 绕某元素的左子节点左旋转，接着再绕该元素自己右旋转。 此情况下就是左旋与右旋 的结合，具体操作时可以分 解成这两种操作，只是围绕点不一样而已。
100 100 90
/ \ 左旋 / \ 右旋 / \
80 120 ——> 90 120 ——> 80 100
/ \ / / \ \
60 90 80 60 85 120
/ / \
85 60 85
当树中节点X的左孩子的右孩子上插入新元素，且 平衡因子从1变成2后，就需要 先绕X的左子节点Y左旋转，接着再绕X右旋转
4) 绕某元素的右子节点右旋转，接着再绕该元素自己左旋转。 此情况下就是 右旋与左旋 的结合，具体操作时可以分解 成这两种操作，只是围绕点不一样而已 。
80 80 85
/ \ 右 旋 / \ 左 旋 / \
60 100 ——> 60 85 ——-> 80 100
/ \ \ / / \
85 120 100 60 90 120
\ / \
90 90 120
当树中节点X的右孩子的左孩子上插入新元素，且 平衡因子从-1变成-2后，就需要 先绕X的右子节点Y右旋转，接着再绕X左旋转
