[LeetCode] Candy (分糖果),时间复杂度O(n),空间复杂度为O(1),且只需遍历一次的实现

原题:

There are N children standing in a line. Each child is assigned a rating value.

You are giving candies to these children subjected to the following requirements:

  • Each child must have at least one candy.
  • Children with a higher rating get more candies than their neighbors.

What is the minimum candies you must give?

 

Solution (1)

这题本身可以用贪心法来做,我们用candy[n]表示每个孩子的糖果数,遍历过程中,如果孩子i+1的rate大于孩子i 的rate,那么当前最好的选择自然是:给孩子i+1的糖果数=给孩子i的糖果数+1

如果孩子i+1的rate小于等于孩子i 的rate咋整?这个时候就不大好办了,因为我们不知道当前最好的选择是给孩子i+1多少糖果。

解决方法是:暂时不处理这种情况。等数组遍历完了,我们再一次从尾到头遍历数组,这回逆过来贪心,就可以处理之前略过的孩子。

最后累加candy[n]即得到最小糖果数。

 

这种解法是需要O(n)的辅助空间给candy[]的。

有没有更好的办法?

Solution (2) 此方法以及代码部分参考了Shangrila 的方法。

请回想一下:我们为什么需要辅助空间?当孩子的rate是一个非递减曲线的时候,我们是不需要辅助空间的,比如5个孩子的rate分别是1,2,5,7,10。那么糖果数自然是1,2,3,4,5。又如5个孩子的rate分别是1,2,5,5,10,那么糖果数自然是1,2,3,1,2。

因此如果rate是非递减数列,我们可以精确计算出当前孩子应该给多少糖果,把这个糖果数加入总数即可。

当孩子的rate出现递减的情况该如何是好?不用辅助空间能处理吗?

假设5个孩子的rate是 1,5,4,3,2。我们这样计算:遍历时,第一个孩子依然糖果为1,第二个孩子糖果为2,第三个孩子糖果给几个?我们遍历到后面就会知道第二个孩子给的糖果太少了,应该给4个。有没有办法在遍历到后面时,能计算出一个修正值,使得加上这个修正值,正好依然可以使总糖果数是正确的?

 

其实这个修正值不难计算,因为可以发现递减数列的长度决定了第二个孩子该给几个糖果。仔细观察:遍历到第四个孩子时我们知道了第二个孩子不该给2,应该给3,因此Total 要 +=1;遍历到第五个孩子我们知道了第二个孩子不该给3得给4,因此Total 要 += 1。我们设一个变量beforeDenc表示进入递减序列之前的那个孩子给的糖果值,再设置length用来表达当前递减序列的长度。这两个变量就可以决定Total是不是要修正:当遍历第三个孩子的时候 beforeDenc = 2,以后每遍历一个孩子,因为length已经超过了beforeDenc,每次Total都要额外+1,来修正第二个孩子的糖果数。

 

对于后面三个孩子,我们可以这样计算:遍历到第三个孩子,因为这是递减数列的第二个数字,我们Total += 1;第四个孩子是递减数列的第三个数字,Total += 2;第五个孩子是递减数列的第四个数字,Total += 3。

可以发现最后三个孩子的糖果总数依然是正确的,虽然Total 每次增加的糖果数量正好和当前孩子得到的糖果数是反序关系。

 

这种边遍历边修正的方法可以保证一次遍历,不需要O(n)空间下计算出Total的正确值。

代码:

int candy(vector<int> &ratings) {
    int Total = 0;    /// Total candies
    int length = 0;  /// Continuous descending length of rate
    int nPreCanCnt = 1; /// Previous child's candy count
    int beforeDenc = nPreCanCnt;
    if(ratings.begin() != ratings.end())
    {
        Total++; //Counting the first child's candy (1).
        for(vector<int>::iterator i = ratings.begin()+1; i!= ratings.end(); i++)
        {
            if(*i < *(i-1))
            {
                length++;
                if(beforeDenc <= length)
                {
                    Total++;
                }
                Total += length;
                nPreCanCnt = 1;    //This step is important, it ensures that once we leave the decending sequence, candy number start from 1
            }
            else
            {
                int curCanCnt = 0;
                if(*i > *(i-1))
                { 
                    curCanCnt = (nPreCanCnt + 1);
                }
                else
                {
                    curCanCnt = 1;
                }
                Total += curCanCnt;
                nPreCanCnt = curCanCnt;
                length = 0;    //reset length of decending sequence
                beforeDenc = curCanCnt;
            }
        }
    }
    return Total;
}

 

 

    原文作者:算法小白
    原文地址: https://www.cnblogs.com/felixfang/p/3620086.html
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
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