一、算法知识

并查集是一种树型的高级数据结构，用于处理集合的合并和查询的问题，应用十分广泛。

因为主要用合并和查询，所以叫做并查集。但是要注意，这里的集合是不能相交的。

并查集主要有两个函数：find(a)和union(a,b)。

find(a)主要用于查询a所在树的根节点。

union(a,b)主要用于合并两棵树。

来看一道例题：

二、题目描述及分析

亲戚

若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚，确实还很不容易。 现在给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。 我们规定：如果x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲戚；如果x,y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y的亲戚也都是x的亲戚。

输入

第一行：三个整数n,m,p，（n≤5000,m≤5000,p≤5000），分别表示有n个人，m个亲戚关系，询问p对亲戚关系。 以下m行：每行两个数Mi，Mj，1≤Mi，Mj≤N，表示Ai和Bi具有亲戚关系。 接下来p行：每行两个数Pi，Pj，询问Pi和Pj是否具有亲戚关系。

输出

P行，每行一个’Yes’或’No’。表示第i个询问的答案为“具有”或“不具有”亲戚关系。

样例输入

6 5 3
1 2
1 5
3 4
5 2
1 3
1 4
2 3
5 6

样例输出

Yes
Yes
No

记得我以前写过一个关于并查集的博客（并查集算法—-犯罪团伙（黑科技））。里面主要写了并查集的合并的过程。但算法是伪并查集算法，所以很耗时，实际上真正的并查集算法快得多。


以前的代码：

#include<cstdio>
int b[5005];
int main()
{
    int m,n,i,j,x,y,k,p;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    for(i=1;i<=n;i++)
        b[i]=i;
    for(i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        k=b[y];
        for(j=1;j<=n;j++){
            if(b[j]==k){
                b[j]=b[x];
            }
        }
    }
    for(i=1;i<=p;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(b[x]==b[y])
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }
}

总体思路：
1、我们把每一个节点所在的树的根节点存入f[]数组中。
2、输入两个数，查找他们的根节点。
3、对他们所在的树的根节点进行合并。
4、最后输入要查找的两个节点，找到他们的根节点，判断他们的根节点是否相同。


但是这种算法的速度也很慢，因为输入数据有可能形成一条单链
，把所有的时间都浪费在find()函数上。


所以我们对find()进行了优化。
优化前：find(a)只把a这一个节点接在了根节点上。

int find(x)
{
     while(parent[x]!=-1)
         x=parent[x];
      return x;
}

优化后：find(a)把a点到根节点的之间的所有节点（包括a）都接到了根节点的下方。这就是路径压缩。
优化后find()函数的主要内容：

int find(int x)
{
    if(!f[x])
        return x;
    return f[x]=find(f[x]);
}

接下来就是union()函数了。其实根本不用写函数，就一条语句：

f[x]=y;

全部代码：

#include<cstdio>
int n,m,c;
int f[5005];
int find(int x)
{
    if(!f[x])
        return x;
    return f[x]=find(f[x]);
}
int main()
{
    int a,b,p,q,i;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);
    for(i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        p=find(a);q=find(b);
        if(p!=q)
            f[p]=q;
    }
    for(i=1;i<=c;i++){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(find(a)==find(b))
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }
}

其实还有一种启发式合并的方法，也可以让find()函数的时间缩短。