一、推理题

题目描述：100个罪犯站成一纵列，每人头上随机带上黑色或白色的帽子，各人不知道自己帽子的颜色，但是能看见自己前面所有人帽子的颜色。然后从最后一个犯人开始，每人只能用同一种声调和音量说一个字：“黑”或“白”，如果说中了自己帽子的颜色，就存活，说错了就拉出去砍了，说的答案所有犯人都能听见，是否说对，其他犯人不知道，在这之前，所有犯人可以聚在一起商量策略，问如果犯人都足够聪明而且反应足够快，100个人最大存活率是多少？

答案：最后一个人可以看到前面99个人的帽子颜色，99顶帽子必定有一种颜色的帽子是奇数顶，最后一个人只需要说出奇数顶帽子的颜色，那么第99个人通过看前面98个人两种颜色帽子的奇偶性就可以判断出自己头上帽子的颜色。这种方案下前99个人100%存活率，最后一个人50%存活率。

二、编程题

题目描述：给一个数N，列举所有N位二进制的数。要求：1）不能有重复和遗漏的。2）相邻的数只能有一位不同。

思路：不妨用Q（2）表示2位二进制数的情况。列举如下：

00

01

11

10

那么Q（3）的规律是0加上Q（2）的正序，和1加上Q（2）的倒序，列举如下

000

001

011

010

—–

110

111

101

100

基于这个思想可以用递归解决编码问题。