1419: Hanoi双塔问题

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题目描述

给定A,B,C三根足够长的细柱，在A柱上放有2n个中间有空的圆盘，共有n个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的(下图为n=3的情形）。现要将 这些国盘移到C柱上，在移动过程中可放在B柱上暂存。要求:

(1)每次只能移动一个圆盘；

(2) A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序；

任务:设An为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的n，输出An。

输入

输入文件hanoi.in为一个正整数n，表示在A柱上放有2n个圆盘。

输出

输出文件hanoi.out仅一行，包含一个正整数，为完成上述任务所需的最少移动次数An。

样例输入

1

样例输出

2

提示

对于50%的数据， 1<=n<=25

对于100% 数据， 1<=n<=200

设法建立An与An-1的递推关系式。

来源

NOIP2007

分析：我忽然发现汉罗塔的移动步骤次数满足公式2^n-1，而汉罗双塔满足2^(n+1)-2，所以这题需要用到大数。

CODE：（开始没看到数据范围，写了个DFS）

#include <iostream>
using namespace std;

int ans;

void DFS(int n){
    if(n==1){
        ans++;
        return ;
    }
    DFS(n-1);
    ans++;
    DFS(n-1);
    return ;
}

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n){
        ans=0;
        DFS(n+1);
        cout<<ans-1<<endl;
    }
    return 0;
}

CODE：

import java.util.*;
import java.math.*;
import java.io.*;

public class Main{
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin=new Scanner(System.in);
		int n=cin.nextInt();
		BigInteger m=BigInteger.valueOf(2);
		BigInteger ans=m.pow(n+1);
		ans=ans.subtract(m);
		System.out.println(ans);
	}
}