一、实例说明

汉诺塔问题：传说在古代印度的贝拿勒斯圣庙里，安放了一块黄铜板，板上插了三根宝石柱，在其中一根宝石柱上，自上而下按由小到大的顺序串有64个金盘。这就是汉诺塔游戏。要求将左边柱子上的64个金盘按照下面的规则移到右边的柱子上。如图2-1所示：

规则：

a) 一次只能移一个盘子。

b) 盘子只能在三个柱子上存放。

c) 任何时候大盘不能放在小盘上面。

图2-1 汉诺塔示意图

二、基础知识点

汉诺塔是非常经典的关于递归程序的例子，读者如果将来要从事程序开发工作，则务必要掌握递归程序的设计方法。递归是程序设计中一个强有力的工具，有很多数学函数是递归定义的，比如大家熟悉的阶乘函数。

下面来简要分析一下汉诺塔问题是如何通过递归来解决的。

简化问题：

设盘子只有一个，则本问题可简化为a→b。

对于大于一个盘子的情况，逻辑上可分为两部分：第n个盘子和除n个以外的n-1个盘子。如果将除n以外的n-1个盘子看成一个整体，则要解决本问题，可按以下步骤：

a、将a杆上n-1个盘子借助于b先移到c杆； a→c (n-1,a,c,b)

b、将a杆上第n个盘子从a移到b杆； a→b

c、将c杆上n-1个盘子借助a移到b杆。 c→b （n-1,c,b,a）

三、技术要点

本例主要应用了if条件语句，主要把问题分为一个盘子的情况和大于一个盘子的情况。

语法：（两程序语句择一执行）

if（条件式）

{

程序语句1

}

else

{

       程序语句2

}

递归程序的调用主要是通过在某函数内部再次调用本函数来实现。

四、实现步骤

首先新建一个类，命名为Hanio.java，在Hanio.java文件中键入下列代码：

public class Hanio {

  public static void main(String args[]) {

//一共有两个盘子

    byte n = 2;

  // 定义三个杆子的名称

    char a = ‘A’, b = ‘B’, c = ‘C’;

 // 调用汉诺塔执行函数

    hanio(n, a, b, c);

  }

  public static void hanio(byte n, char a, char b, char c) {

    if (n == 1) {  //如果只有一个盘子则直接把盘子从a 移到b

      System.out.println(“move ” + a + ” to ” + b);

    }

    else { //超过一个盘子的情况

      hanio( (byte) (n – 1), a, c, b); //将a杆上n-1个盘子借助于b先移到c杆

      System.out.println(“move ” + a + ” to ” + b); //将a杆上第n个盘子从a移到b杆

      hanio( (byte) (n – 1), c, b, a); //将c杆上n-1个盘子借助a移到b杆

    }

  }

}

五、归纳总结

如果一个问题能够简化成类似阶乘函数的形式，就可以用递归来实现，即在程序设计中，函数可以递归调用，主要利用了计算机的堆栈机制。递归函数结构清晰，程序易读，而且它的正确性容易得到证明。