题目

给定一些标记了宽度和高度的信封，宽度和高度以整数对形式 (w, h) 出现。当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。
请计算最多能有多少个信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

说明:
不允许旋转信封。

示例:

输入: envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
输出: 3
解释: 最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。

题解

这道题其实可以转化为最长递增子序列问题。如果对w递增排序，那么对于h而言，我们要做的就是找到一个最长的递增子序列。至于最长递增子序列的求解方法见最长递增子序列。

方法一 动态规划

class Solution {
public:
    int maxEnvelopes(vector<pair<int, int>>& envelopes) {
        int n=envelopes.size(),res=1;
        if(n==0) return 0;
        sort(envelopes.begin(),envelopes.end());
        vector<int> vec(n,1);
        for(int i=1;i<n;i++){
            auto it=envelopes[i];
            for(int j=i-1;j>=0;j--){
                auto tmp=envelopes[j];
                if(it.first>tmp.first && it.second>tmp.second) vec[i]=max(vec[i],vec[j]+1);
                res=max(res,vec[i]);
            }
        }
        return res;
    }
};

方法二 二分查找

这里有个细节需要注意，对于envelopes排序的时候，如果w相等，h需要按照递减排序。也就是说(4,5)和(4,6)应该为(4,6)、(4,5)。

class Solution {
public:
    static bool cmp(pair<int,int> &a,pair<int,int>& b){
        if(a.first==b.first) return a.second>b.second;
        else return a.first<b.first;
    }
    int maxEnvelopes(vector<pair<int, int>>& envelopes) {
        int n=envelopes.size(),len=0;
        sort(envelopes.begin(),envelopes.end(),cmp);
        vector<int> vec(n,0);
        for(int i=0;i<n;i++){
            int m=envelopes[i].second;
            auto it=lower_bound(vec.begin(),vec.begin()+len,m);
            if(it==vec.begin()+len) vec[len++]=m;
            else *it=m;
        }
        return len;
    }
};

class Solution {
public:
    int maxEnvelopes(vector<pair<int, int>>& envelopes) {
        int n=envelopes.size(),len=0;
        sort(envelopes.begin(),envelopes.end(),[](pair<int,int> &a,pair<int,int>& b){
            if(a.first==b.first) return a.second>b.second;
            else return a.first<b.first;
        });
        vector<int> vec(n,0);
        for(int i=0;i<n;i++){
            int m=envelopes[i].second;
            auto it=lower_bound(vec.begin(),vec.begin()+len,m);
            if(it==vec.begin()+len) vec[len++]=m;
            else *it=m;
        }
        return len;
    }
};