转换成BCNF的保持无损连接的分解

算法1：

例3: 关系模式R<U,F>，其中U={C,T,H,R,S,G}，

F={CS→G,C→T,TH→R,HR→C,HS→R}，将其分解成BCNF并保持无损连接。

例4：关系模式R<U,F>，其中：U={A,B,C,D,E}，F={A→C,C→D,B→C,DE→C,CE→A}，将其分解成BCNF并保持无损连接。

      解：

      ① 令ρ={R(U,F)}。

      ② ρ中不是所有的模式都是BCNF，转入下一步。

      ③ 分解R：R上的候选关键字为BE（因为所有函数依赖的右边没有BE）。考虑A→C函数依赖不满足BCNF条件（因A不包含候选键BE），将其分解成R1(AC)、R2(ABDE)。计算R1和R2的最小函数依赖集分别为：F1={A→C}，F2={B→D,DE→D,BE→A}。其中B→D是由于R2中没有属性C且B→C,C→D；DE→D是由于R2中没有属性C且DE→C,C→D；BE→A是由于R2中没有属性C且B→C,CE→A。又由于DE→D是蕴含关系，可以去掉，故F2={B→D,BE→A}。

      分解R2：R2上的候选关键字为BE。考虑B→D函数依赖不满足BCNF条件，将其分解成R21(BD)、R22(ABE)。计算R21和R22的最小函数依赖集分别为：F21={B→D}，F22={BE→A}。

      由于R22上的候选关键字为BE，而F22中的所有函数依赖满足BCNF条件。故R可以分解为无损连接性的BCNF如：ρ={R1(AC),R21(BD),R22(ABE)}