又来填坑了。
还是递归问题，这次是汉诺塔。
题意是这样的：有三根相邻的柱子，标号为A,B,C，A柱子上从下到上按金字塔状叠放着n个不同大小的圆盘，要把所有盘子一个一个移动到柱子C上，并且每次移动同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子上方，请问至少需要多少次移动，并输出移动的步骤。
由用户自定义输入金盘的个数n。
可以测试数据：当n=3时，自己模拟一下移动的步骤；
例如：
当A柱子上有3个从上往下按照从小到大依次排列盘子时，要把这3个金盘全部移动到C柱子上，且仍然是从上往下按照从小到大的放置顺序。步骤如下：
（记这3个盘子的编号为x,y,z，x在最上，y在中间，z在最下）
第一步：把 x 从A移动到C； 此时的情况（从上到下）：A有yz，B有0，C有x
第二步：把 y 从A移动到B； 此时的情况（从上到下）：A有z，B有y，C有x
第三步：把 x 从C移动到B； 此时的情况（从上到下）：A有z，B有xy，C有0
第四步：把 z 从A移动到C； 此时的情况（从上到下）：A有0，B有xy，C有z
第五步：把 x 从B移动到A； 此时的情况（从上到下）：A有x，B有y，C有z
第六步：把 y 从B移动到C； 此时的情况（从上到下）：A有x，B有0，C有yz
第七步：把 x 从A移动到C； 此时的情况（从上到下）：A有0，B有0，C有xyz
移动完毕。
先讨论输出一共有多少步骤的这个问题。其实自己实验一下可以发现这是有规律的：
n 步数（记为t）
1 1
2 3
3 7
4 15
…………..
我做的时候发现除了当n=1时，t=1之外，当n=i，t=t’(n=i-1) * 2 +1
也就是n的步数等于n-1时的步数的两倍再+1。
于是我在输出步数的时候就又用了一个递归函数。
但是。。后来发现其实步数还等于2^n-1，也就是说这里可以不用递归函数，只要for循环一下，当计数小于n时，让2不断乘以2最后输出再-1就行了。
我在程序里一共定义了两个递归函数，一个是上面说的输出步数的函数，hanoi().
还有一个就是输出步骤的函数，hanoi_tower().
在汉诺塔函数里，传递的参数有盘子个数n，三根柱子分别为xyz
void hanoi_tower(int n,char x,char y, char z) //输出步骤
{
if(n==1)
move(1,x,z);
else{
hanoi_tower(n-1,x,z,y);
move(n,x,z);
hanoi_tower(n-1,y,x,z);
}
}补充另一个函数move：
void move(int n,char from,char to)
{
printf("第 %2d 步：把第 %d 个盘子： %c >>>>>>> %c\n",ct++,n,from,to);
}汉诺塔首先要考虑的是，移动到C ，那就要先把最大的盘子放置好在C中。但最大的盘子在A的最底层，所以要先借助B，把第n个盘子上面的n-1个盘子全部放到B中，同时C也要是空着的状态，这样才能把最大的盘子放在C的最底层，然后上面的盘子才有条件从大到小一个个放进C中。
假设现在的状态是A已经只剩下第n个盘子了，B从上往下按照从小到大的顺序依次放着n-1个盘子，C是空的。那么接下来的这一步就是把第n个盘子移到C中，然后情况就出现递归了，这时候的情况就相当于把n-1个盘子从B中移动到C，与初始状态相同。这样的情况放在函数中的体现就是只要把hanoi_tower中的参数，把原本的A跟B互换位置。
一直递归递归。。。函数的出口是当移动到C中已经有n-1个盘子，在函数中，n一直减到最后n==1时，也就是只差最后的，最小的那个盘子还没放到C上。最后一步就是直接move最后一个盘子，然后结束递归。
完整代码如下：
#include<stdio.h>
int ct=1;//记录步数,在步骤中输出
void move(int n,char from,char to)
{
printf("第 %2d 步：把第 %d 个盘子： %c >>>>>>> %c\n",ct++,n,from,to);
}
int hanoi(int n)//输出步数：
{
int cnt = 2,ans = 1;
if(n == 1)
return 1;
else
return 2* hanoi(n-1) +1;
}
void hanoi_tower(int n,char x,char y, char z) //输出步骤
{
if(n==1)
move(1,x,z);
else{
hanoi_tower(n-1,x,z,y);
move(n,x,z);
hanoi_tower(n-1,y,x,z);
}
}
int main()
{
int n;//盘子个数
printf("输入盘子个数:\n");
scanf("%d",&n);
char x = 'A',y = 'B',z = 'C';
int t = hanoi(n);
printf("一共需要%2d步。\n",t);
hanoi_tower(n,x,y,z);
return 0;
}
编译结果：
我还试了一下输入n=64时，然后电脑一直算到了移动20万次还没停下来。。。于是搜索了一下这个问题，结果说当n=64时，需要移动2^64-2才能停下来。。。假如每秒钟移动一次，需要5845亿年以上。。而地球才活了45亿年。。。这么大的计算量，电脑的运算速度都得算好久。
