对于棋盘黑白格的应用，目前遇到两种，大同小异。
1、题目链接
当n和m中有一个为奇数或者全为奇数，走蛇形路，一笔画一定可以到达。
当n和m全为偶数，将棋盘黑白涂色（只能从黑色格子到白色格子或者从白色格子到黑色格子），左上角和右下角都为黑色，中间如果忽略一个白色格子，则可以到达。要求路径权值和最大的话，不走权值最小的白格子就可以了。
（当n，m都为偶数时，就是棋盘的黑白染色。把i+j为偶数的格子染成黑色，则一条路径(1,1)到(n,m)的路径中由于两端都是黑格子，必然路径中经过的黑格子数比白格子多1.也就是说有一个白格子不会被经过。）
2、题目链接
从（1,1）一笔画回到（1,1）
找哈密尔顿回路
当n和m中有一个为偶数或者全为偶数，一定会存在哈密尔顿回路。
当n和m全为奇数，以5*5的格子为例，共13个黑格子，12个白格子。因为是回路，需要走过14个黑格子和12个白格子。如果有一个快捷路径连接两个黑格子，则该图存在哈密尔顿回路。
