骑士旅游(Knight tour)在十八世纪初倍受数学家与拼图迷的注意,它什么时候被提出已不可考,骑士的走法为西洋棋的走法,骑士可以由任一个位置出发,它要如何走完所有的位置?
骑士的走法,基本上可以使用递归来解决,但是纯綷的递归在维度大时相当没有效率,一个聪明的解法由J.C. Warnsdorff在1823年提出,简单的说,先将最难的位置走完,接下来的路就宽广了,骑士所要走的下一步,「为下一步再选择时,所能走的步数最少的一步。」,使用这个方法,在不使用递归的情况下,可以有较高的机率找出走法(找不到走法的机会也是有的)。
在一个n m 格子的棋盘上,有一只国际象棋的骑士在棋盘的左下角,骑士只能根据象棋的规则进行移动,要么横向跳动一格纵向跳动两格,要么纵向跳动一格横向跳动两格。 例如, n=4,m=3 时,若骑士在格子(2;1) ,则骑士只能移入下面格子:(1;3),(3;3) 或 (4;2);对于给定正整数n,m,I,j值 (m,n<=50,I<=n,j<=m) ,你要测算出从初始位置(1;1) 到格子(i;j)最少需要多少次移动。如果不可能到达目标位置,则输出”NEVAR”。
#include <stdio.h>
int board[8][8]={0};
int travel(int x,int y);
int main(void)
{
int starx,stary;
int i,j;
printf("输入起点:");
scanf("%d%d",&starx,&stary);
if (travel(starx,stary))
{
printf("游历完成!\n");
}
else
{
printf("游历失败!\n");
}
for (i=0;i<8;i++)
{
for (j=0;j<8;j++)
{
printf("%2d",board[i][j]);
}
putchar('\n');
}
return 0;
}
int travel(int x,int y)
{//对应骑士可走的八个方向
int ktmove1[8]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};
int ktmove2[8]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
//测试下一步的出路
int nexti[8]={0};
int nextj[8]={0};
//记录出路的个数
int exists[8]={0};
int i,j,k,m,l;
int tmpi,tmpj;
int count,min,tmp;
i=x;
j=y;
board[i][j]=1;
for (m=2;m<=64;m++)
{
for (l=0;l<8;l++)
exists[1]=0;
l=0;
//试探八个方向
for (k=0;k<8;k++)
{
tmpi=i+ktmove1[k];
tmpj=j+ktmove2[k];
//如果是边界了,不可走
if(tmpi<0||tmpj<0||tmpi>7||tmpj>7)
continue;
//如果这个方向可走,记录下来
if (board[tmpi][tmpj]==0)
{
nexti[l]=tmpi;
nextj[l]=tmpj;
l++;
}
}
count=l;
//如果可走的方向为0个,返回
if(count==0)
return 0;
else if(count==1)
//只有一个可走的方向,所以直接是最少出路的方向
min=0;
else
{
//找出下一个位置的出路数
for (l=0;l<count;l++)
{
for (k=0;k<8;k++)
{
tmpi=nexti[l]+ktmove1[k];
tmpj=nextj[l]+ktmove2[k];
if(tmpi<0||tmpi>7||tmpj<0||tmpj>7)
continue;
if(board[tmpi][tmpj]==0)
exists[l]++;
}
}
tmp=exists[0];
min=0;
//从可走的方向中寻找最少出路的方向
for (l=1;l<count;l++)
{
if (exists[l]<tmp)
{
tmp=exists[l];
min=1;
}
}
}
i=nexti[min];
j=nextj[min];
board[i][j]=m;
}
return 1;
}