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郑厂长系列故事——N骑士问题
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Total Submission(s): 627 Accepted Submission(s): 309
Problem Description 郑厂长不是正厂长
也不是副厂长
他根本就不是厂长
还是那个腾讯公司的码农
一个业余时间喜欢下棋的码农
最近,郑厂长对八皇后问题很感兴趣,拿着国际象棋研究了好几天,终于研究透了。兴奋之余,坐在棋盘前的他又开始无聊了。无意间,他看见眼前的棋盘上只摆了八个皇后,感觉空荡荡的,恰好又发现身边还有几个骑士,于是,他想把这些骑士也摆到棋盘上去,当然棋盘上的一个位置只能放一个棋子。因为受八皇后问题的影响,他希望自己把这些骑士摆上去之后,也要满足每2个骑士之间不能相互攻击。
现在郑厂长想知道共有多少种摆法,你能帮助他吗?
骑士的下法:
每步棋先横走或直走一格,然后再往外斜走一格;或者先斜走一格,最后再往外横走或竖走一格(即走“日”字)。可以越子,没有”中国象棋”的”蹩马腿”限制。
Input 输入第一行为一个整数T(1<=T<=8),表示有T组测试数据;
每组数据首先是一个整数N(1<=n<=10),表示要摆N个骑士上去;
接下来是一个8*8的矩阵来描述一个棋盘,’.’表示这个位置是空的,’*’表示这个位置上已经放了皇后了;
数据中的初始棋盘保证是一个合法的八皇后摆法。
Output 对每组数据,请在一行内输出一个整数,表示合法的方案数。
Sample Input
2 1 *……. ….*… …….* …..*.. ..*….. ……*. .*…… …*…. 2 *……. ….*… …….* …..*.. ..*….. ……*. .*…… …*….
Sample Output
56 1409 题意:在8*8的棋盘上放n个马,有些地方不能放,问有多少种方法使得马互不攻击。
题解:此题与炮兵阵地那道题十分相似,用类似做法就行了。
dp[i][state][pre][num]表示在第i行,当前行状态是state,上一行状态是pre时放了num个骑士的方法数
转移为dp[i][state][pre][num]+=dp[i-1][pre][pre`][num-count(state)]。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int read()
{
char c;int sum=0,f=1;c=getchar();
while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0' && c<='9'){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}
return sum*f;
}
int dp[10][1<<8][1<<8][15];
int T,n;
int a[10];
int count(int x)
{
int sum=0;
while(x)
{
if(x&1) sum++;
x>>=1;
}
return sum;
}
int main()
{
T=read();
while(T--)
{
n=read();
memset(a,0,sizeof(a));
for(int i=0;i<8;i++)
for(int j=0;j<8;j++)
{
char c=getchar();
while(c!='*' && c!='.') c=getchar();
if(c=='*') a[i]+=(1<<j);
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=0;i<(1<<8);i++)
{
int tmp=count(i);
if(tmp>n)continue;
if(i&a[0])continue;
dp[0][0][i][tmp]=1;
}
for(int i=1;i<8;i++)
{
for(int j=0;j<(1<<8);j++)
{
if(j&a[i]) continue;
if(count(j)>n) continue;
for(int k=0;k<(1<<8);k++)
{
if(j&(k<<2) || j&(k>>2)) continue;
if(count(j)+count(k)>n) continue;
for(int l=0;l<(1<<8);l++)
{
if(j&(l<<1) || j&(l>>1)) continue;
if(l&(k<<2) || l&(k>>2)) continue;
if(count(j)+count(k)+count(l)>n) continue;
for(int m=0;m<=n;m++)
{
int tmp=m-count(j);
if(tmp<0) continue;
dp[i][k][j][m]+=dp[i-1][l][k][tmp];
}
}
}
}
}
int ans=0;
for(int i=0;i<(1<<8);i++)
for(int j=0;j<(1<<8);j++)
ans+=dp[7][i][j][n];
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}