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描述

在8×8的国际象棋棋盘上给定一只骑士（俗称“马”）棋子的位置(R, C)，小Hi想知道从(R, C)开始移动N步一共有多少种不同的走法。  

输入

第一行包含三个整数，N，R和C。

对于40%的数据， 1 <= N <= 1000000

对于100%的数据， 1 <= N <= 1000000000 1 <= R, C <= 8

输出

从(R, C)开始走N步有多少种不同的走法。由于答案可能非常大，你只需要输出答案模1000000007的余数。

暴力一点把8X8的棋盘展开

那么每一个 1X64的矩阵代表的是 这个8X8的棋盘里 哪些点会对当前点有共享

预处理一下关系转移矩阵

初始化一下，然后矩阵快速幂即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int size = 255;

int dx[] = { -1, 1, -2, 2, -2, 2, -1, 1 };
int dy[] = { -2, -2, -1, -1, 1, 1, 2, 2 };
const int N = 64+6;
const long long  mod=1e9+7;
struct Matrix
{
    long long mat[N][N];
} ;
Matrix unit_matrix ;

vector<int> son[64+5];
const int k=64;
Matrix mul(Matrix a, Matrix b) //矩阵相乘
{
    Matrix res;
    for(int i = 0; i < k; i++)
        for(int j = 0; j < k; j++)
        {
            res.mat[i][j] = 0;
            for(int t = 0; t < k; t++)
            {
                res.mat[i][j] += a.mat[i][t] * b.mat[t][j];
                res.mat[i][j] %= mod;
            }
        }
    return res;
}

Matrix pow_matrix(Matrix a, long long m)  //矩阵快速幂
{
    Matrix res = unit_matrix;
    while(m != 0)
    {
        if(m & 1)
            res = mul(res, a);
        a = mul(a, a);
        m >>= 1;
    }
    return res;
}

Matrix get(long long n,long long r,long long cc)
{
    Matrix ori;
    memset(  ori.mat ,0,sizeof ori.mat);
    ori.mat[0][r*8+cc]=1;

    Matrix c;
    memset(  c.mat ,0,sizeof c.mat);
    for(int j=0; j<64; j++)
        for(int i=0; i<son[j].size(); i++)
            c.mat[ son[j][i] ][j]=1;


    Matrix ans = pow_matrix(c, n);

    ans= mul(ori,ans);
    return ans;

}
void pre()
{
    for(int i=0; i<8; i++)
    {
        for(int j=0; j<8; j++)
        {
            for(int k=0; k<8; k++)
            {
                int xx=i+dx[k];
                int yy=j+dy[k];
                if  (xx>=0&&xx<8&&yy>=0&&yy<8)
                {
                    son[i*8+j].push_back(xx*8+yy);
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{

    pre();
    //初始化单位矩阵            //类似快速幂的 ans=1； 如今是ans=单位矩阵
    memset(unit_matrix.mat,0,sizeof unit_matrix.mat);
    for(int i = 0; i < k; i++)  unit_matrix.mat[i][i] = 1;
    int n,r,c;
    scanf("%d%d%d",&n,&r,&c);

    Matrix ans=get(n,r-1,c-1);

    ll sum=0;
    for(int i=0;i<64;i++)
    sum=(sum+ans.mat[0][i])%mod;
    printf("%lld\n",sum);



    return 0;
}