题目:

1085: [SCOI2005]骑士精神

Time Limit: 10 Sec  
Memory Limit: 162 MB

Submit: 1461  
Solved: 796

[
Submit][
Status][
Discuss]

Description

在一个5×5的棋盘上有12个白色的骑士和12个黑色的骑士， 且有一个空位。在任何时候一个骑士都能按照骑士的走法（它可以走到和它横坐标相差为1，纵坐标相差为2或者横坐标相差为2，纵坐标相差为1的格子）移动到空位上。 给定一个初始的棋盘，怎样才能经过移动变成如下目标棋盘： 为了体现出骑士精神，他们必须以最少的步数完成任务。

Input

第一行有一个正整数T(T<=10)，表示一共有N组数据。接下来有T个5×5的矩阵，0表示白色骑士，1表示黑色骑士，*表示空位。两组数据之间没有空行。

Output

对于每组数据都输出一行。如果能在15步以内（包括15步）到达目标状态，则输出步数，否则输出－1。

Sample Input

2

10110

01*11

10111

01001

00000

01011

110*1

01110

01010

00100

Sample Output

7

-1

解题心得：

1、在一看到这个问题的时候第一个想的就是八数码问题，但是很明显不是，这个题要比八数码问题简单太多了，它有一个很明显的限制就是它的布数不能超过十五部，给的时间也比较宽泛，就是一个dfs加剪枝就行了，连标记都不用，好像也没有办法可以标记。

2、剪枝有一点技巧，就是用现在的图和标准的图对比，有不同的地方就将cnt加一，如果cnt加上当前步骤大于15就可以直接跳出了（有多少个不同的地方就需要挪动多少布），准确的说是cnt-1。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 6;
char maps[maxn][maxn];
char Maps[maxn][maxn];
int start_x,start_y;
int dir[8][2] = {1,2,1,-2,-1,2,-1,-2,2,1,2,-1,-2,1,-2,-1};//有八个方向不要弄错了
int Min = 0x7f7f7f7f;//记录最小的步骤
bool flag;//记录是否找到了小于等于15的步骤
bool check_1(int x,int y)//检查是否是黑色骑士，列数大于行数或列数等于行数但行数要小于2
{
    if(y > x || (y == x && x < 2))
        return true;
    else
        return false;
}
bool check(int x,int y)//检查是否走到了棋盘外面
{
    if(x<0 || y<0 || x>=5 || y>=5)
        return false;
    else
        return true;
}

void pre_Maps()//建立用于比较的标准图
{
    for(int i=0; i<5; i++)
        for(int j=0; j<5; j++)
        {
            if(check_1(i,j))
                Maps[i][j] = '1';
            else
                Maps[i][j] = '0';
        }
    Maps[2][2] = '*';
}

void pre_maps()
{
    for(int i=0; i<5; i++)
        scanf("%s",maps[i]);
    for(int i=0; i<5; i++)
        for(int j=0; j<5; j++)
        {
            if(maps[i][j] == '*')
            {
                start_x = i;
                start_y = j;
            }
        }
}

void dfs(int x,int y,int step)
{
    int c = 0;
    int cnt = 0;
    for(int i=0; i<5; i++)
    {
        for(int j=0; j<5; j++)
        {
            if(maps[i][j] != Maps[i][j])
                c++;
            if(check_1(i,j) && maps[i][j] == '1')
                cnt++;
        }
    }
    c-=1;
    if(cnt == 12 && x == 2 && y == 2)
    {
        flag = true;
        Min = step;
        return;
    }
    if(c+step >= Min || c+step > 15)
        return ;
    for(int i=0; i<8; i++)
    {
        if(check(x+dir[i][0],y+dir[i][1]))
        {
            swap(maps[x][y],maps[x+dir[i][0]][y+dir[i][1]]);
            dfs(x+dir[i][0],y+dir[i][1],step+1);
            swap(maps[x+dir[i][0]][y+dir[i][1]],maps[x][y]);//在dfs回溯的时候一定要交换回去啊，之前搞忘了找了半天bug
        }
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    pre_Maps();
    while(t--)
    {
        Min = 0x7f7f7f7f;
        int cnt = 0;
        flag = false;
        pre_maps();
        dfs(start_x,start_y,0);
        if(!flag)
        {
            printf("-1\n");//没有找到
            continue;
        }
        printf("%d\n",Min);
    }
}