题目：

Given a string containing just the characters ‘(’ and ‘)’, find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

例子:

Example 1:

Input: "(()"
Output: 2
Explanation: The longest valid parentheses substring is "()"

Example 2:

Input: ")()())"
Output: 4
Explanation: The longest valid parentheses substring is "()()"

问题解析：

给定一个只包含 ‘(’ 和 ‘)’ 的字符串，找出最长的包含有效括号的子串的长度。

思路标签

栈、动态规划

解答：

1.栈

• 使用栈这里需要注意题目的要求，我们寻找的是最长的有效括号的长度，所以这是一个寻找连续子子串的问题。
• 所以，为了判断连续的问题，我们在栈中保存每个符号的索引位置i，而不是每个符号的值。
• 通过判断当前匹配右括号和栈弹出元素后的栈顶元素的索引位置，来记录最大匹配长度。

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        if(s.length() == 0)
            return 0;
        int res = 0;
        stack<int> st;
        st.push(-1);
        for(int i=0; i<s.length(); ++i){
            if(s[i] == '('){
                st.push(i);
            }
            else{
                st.pop();
                if(!st.empty()){
                    res = max(res, i-st.top());
                }
                else{
                    st.push(i);
                }
            }
        }

        return res;
    }

};

2.动态规划

• 网友给出的动态规划的解法。
• dp[i]表示以当前位置为终点的最长长度，则只能在）处更新；
• 如果s[i-1-dp[i-1]]==’(‘，则说明当前位置可以和i-1-dp[i-1]位置匹配，dp[i]=dp[i-1]+2;
• 然后还要加上匹配位置之前的最长长度dp[i]+=dp[i-dp[i]];

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) 
    {
        int result=0;
        s=')'+s;
        vector<int> dp(s.length(),0);
        for(int i=1;i<s.length();i++)
        {
            if(s[i]==')')
            {
                if(s[i-1-dp[i-1]]=='(') dp[i]=dp[i-1]+2;
                dp[i]+=dp[i-dp[i]];
            }
            result=max(result,dp[i]);
        }
        return result;
    }
};