问题：n对括号可以有多少种匹配排列方式？比如两对括号可以有两种：（）（）和（（））

思路：问题可转化为：在一个string中包含两个字符：'(‘和’)’，他们出现的次数都为n，并且任何时候'(‘出现的次数总是>=’)’出现的次数。

解决方案（递归）：

标志：l: 左括号出现的次数，r:右括号出现的次数，n: 括号对数，s: 存储符合要求的排列字符串，num: 匹配排列种数

步骤：

1.如果r=n，即右括号已出现了n次，则num++，打印s，返回；

2.如果r=l，即左右括号出现次数相等（且<n，这由1知），则在s后面append字符‘(’，并l++，回到1（递归）

3.如果r<l，即右括号出现次数小于左括号，分两种情况

    （1），l=n，即左括号全部出现，则在s后面append字符’)’，并r++，回到1（递归）

    （2），l<n，则接下来出现的字符可能是'(‘，也可能是’)’。可以：

            在s后append字符‘(’，l++，回到1（递归）；然后把s最后的字符'(‘pop出来，append字符‘)’，l–,r++,再回到1（递归）

代码如下：

#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;

void parenthesisArrayCount(int l,int r,int n,string s,int& num)
{
	if(r==n)
	{
		num++;
		cout<<s<<endl;
		return;
	}
	if(r==l)
	{
		s.append("(");
		l++;
		parenthesisArrayCount(l,r,n,s,num);
	}
	else//r<l
	{
		if(l==n)
		{
			s.append(")");
			r++;
			parenthesisArrayCount(l,r,n,s,num);
		}
		else
		{
			s.append("(");
			l++;
			parenthesisArrayCount(l,r,n,s,num);
			s.pop_back();
			l--;
			s.append(")");
			r++;
			parenthesisArrayCount(l,r,n,s,num);
		}

	}
	return;

}
int main()
{
	int num=0;
	string s;
	parenthesisArrayCount(0,0,4,s,num);
	cout<<"共"<<num<<"种";
	return 1;
}

运行结果：