试题编号：	201412-2
试题名称：	Z字形扫描
时间限制：	2.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　在图像编码的算法中，需要将一个给定的方形矩阵进行Z字形扫描(Zigzag Scan)。给定一个n×n的矩阵，Z字形扫描的过程如下图所示： 　　对于下面的4×4的矩阵， 　　1 5 3 9 　　3 7 5 6 　　9 4 6 4 　　7 3 1 3 　　对其进行Z字形扫描后得到长度为16的序列： 　　1 5 3 9 7 3 9 5 4 7 3 6 6 4 1 3 　　请实现一个Z字形扫描的程序，给定一个n×n的矩阵，输出对这个矩阵进行Z字形扫描的结果。 输入格式 　　输入的第一行包含一个整数n，表示矩阵的大小。 　　输入的第二行到第n+1行每行包含n个正整数，由空格分隔，表示给定的矩阵。 输出格式 　　输出一行，包含n×n个整数，由空格分隔，表示输入的矩阵经过Z字形扫描后的结果。 样例输入 4 1 5 3 9 3 7 5 6 9 4 6 4 7 3 1 3 样例输出 1 5 3 9 7 3 9 5 4 7 3 6 6 4 1 3 评测用例规模与约定 　　1≤n≤500，矩阵元素为不超过1000的正整数。

思路一：找规律判断，先看左半部分，在看右半部分，找到规律

import java.util.*;

public class Ccf2014_12_02 {

public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner input = new Scanner(System.in);
int n = input.nextInt();
int[][] a = new int[n][n];

for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
a[i][j] = input.nextInt();

ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
int i=0,j=0;
for (int row = 0; row < n; row++) {//转换的行,先考虑左半部分+对角线
if (row % 2 == 0) {//偶数行 i初始化为row j初始化为0
i=row;
j=0;
for(;i>=0&&j<=row;i–,j++) {//行下标递减至0，列下标递增至row
list.add(a[i][j]);
}
} else {
j=row;//奇数行 j初始化为row i初始化为0
i=0;
for(;i<=row&&j>=0;i++,j–) {//列下标递减至0，行下标递增至row
list.add(a[i][j]);
}
}
}

int min = 0;//index 最小下标值
for(int row=n;row<n*2-1;row++) {//右半部分
min++;
if(row%2==0) {
i=n-1;
j=min;
for(;i>=min&&j<n;i–,j++) {
list.add(a[i][j]);
}
}else {
j=n-1;
i=min;
for(;i<n&&j>=min;i++,j–) {
list.add(a[i][j]);
}
}
}

for(int e:list)
System.out.print(e+” “);
}

}

思路二：每条“斜行”上的元素，其行坐标和列坐标加起来的和是相同的，且每条“斜线”上的和依次从0递增到2*(n-1),n为矩阵行数，将row+col==i的存入到ArrayList中，这种方法用时超1秒

import java.util.*;
public class Ccf20141202 {

public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner input = new Scanner(System.in);
int n = input.nextInt();

int[][] a = new int[n][n];
for(int i=0;i<n;i++) {
for(int j=0;j<n;j++) {
a[i][j] = input.nextInt();
}
}
List<ArrayList<Integer>> list = new ArrayList<>();

for(int i=0;i<n*2-1;i++) {
ArrayList<Integer> temp = new ArrayList<>();
for(int row=0;row<a.length;row++) {
for(int col=0;col<a[0].length;col++) {
if(row+col==i) {
temp.add(a[row][col]);
}
}
}
list.add(temp);
}
// System.out.println(list);
for(int i=0;i<list.size();i++) {
if(i%2==0) {//index为双数逆向输出
for(int j=list.get(i).size()-1;j>=0;j–) {
System.out.print(list.get(i).get(j)+” “);
}
}else {//index为单数正向输出
for(int e:list.get(i)) {
System.out.print(e+” “);
}
}
}
}
}