给两个用字符串表示的大整数，对这两个整数进行相乘，求它们的积，所谓大整数就是用int，long均无法表示的整数，对它们做乘法，只能自己来实现。

我们假定两个整数是十进制的正数，我们做这样的假定只是为了研究大整数乘法的方法，至于其他进制，有正负之分只要在这种方法上稍微做点修改就行了。下面开始讲解。

1.方法1两个数相乘，最先想到的方法就是，我们可以用加法来实现，对被乘数做乘数次加法，进行一个循环就可以很容易的得到。当然这个方法可以做一个优化，对于输入的两个字符串整数，可以先比较一下两个数的大小，用较小的数做乘数，这样可以减少循环的次数。比较两个数的大小比较容易，第一步先比较两个数的长度，较短的数小；如果长度相同就比较两个数的第一个字符，如果有一个较小，就用那个数作为乘数；如果长度相同且第一个字符也相同，我们就随便选择一个作为被乘数。如果要完整的实现这个方法，需要定义字符串表示整数的加法运算和减法运算。这种方法虽然能够实现两个整数的乘法但是缺点也是明显的，那就是循环的次数过多。加入被乘数的长度是N，乘数的长度是M，坏的情况下，循环的次数是10的M次方-1，在计算的过程中每次循环需要对被乘数的操作次数为N+M/2次，需要对乘数测操作次数是M/2次，这样时间复杂度就为10的M次方(N + M)。这个复杂度是很难让人接受的。

2.方法1我们算是一种比较基本的方法，它的缺陷也是很明显的，有没有一种很好的方法呢？当然有的，第二种方法，我们不再循环乘数次，对被乘数进行加法操作。先保存一份被乘数副本，我们从乘数的个位开始，取得个位上的数字，假设为a， 对被乘数进行a次自加操作，将结果保存起来，重新加载一次被乘数；然后取乘数十位上的数字，假设为b，先将被乘数左移一位，对被原先乘数进行b次循环自加；最后将结果与第一次保存的结果向加。一次次执行这种操作，直到循环乘数的位数次，结束。被乘数保存的值就是相乘的结果值。这种方法的性能就比较好了，对乘数和被乘数分别进行了乘数位数次循环，对被乘数进行了乘数上所有位上数字的和的次循环自加。

3.还有没有比方法2更好的办法呢？答案是肯定的，这种方法是对方法2自加一步进行了优化，在每次取个位上数字之后，假设为a， 不在对被乘数进行a次自加，而是将a与被乘数上的每位进行相乘，相乘之后再加上低位上的进位，得到的结果除于10得到向高位的进位，与10取余得到该位的数字，依次对被乘数上的每位上的数进行这个操作。这样下来，我们仅对被乘数进行了乘数的位数次循环，每次循环对仅对乘数上的每位数进行了一次操作。这种方法的时间复杂度是不是非常低了。

利用上述方法，经过进一步的改进就可以解决其他进制的乘法，也可以解决有正负之分的乘法。