整数相乘：小整数相乘在算法时间分析中可以认为是常数时间，但是对于大整数，时间需要考虑。两个N位数的整数X和Y相乘，常规方法花费时间是，因为X的每一位都要和Y的每一位相乘，是两层循环。

分治算法解决整数相乘问题：

例如，X是12345678，Y是87654321，将X和Y都拆成两半，得到

即，，得到

这个方程由4个乘法组成，即，每个问题是原问题的大小，加上增加一堆0的附加工作，得到递归公式如下：

应用分治算法定理，得到，因此并没有改进时间。想要改进时间，需要考虑减少子问题规模，一个观察如下：

这样，只需要求三个子问题，公式为

应用分治算法定理，得到，是一个亚二次时间界