一群猴子要选新猴王。新猴王的选择方法是:让N只候选猴子围成一圈,从某位置起顺序编号为1~N号。从第1号开始报数,每轮从1报到3,凡报到3的猴子即退出圈子,接着又从紧邻的下一只猴子开始同样的报数。如此不断循环,最后剩下的一只猴子就选为猴王。请问是原来第几号猴子当选猴王?
输入格式:
输入在一行中给一个正整数N(≤1000)。
输出格式:
在一行中输出当选猴王的编号。
输入样例:
11
输出样例:
7
记录该题的原因是在网上看到一个异常巧妙的解法: (来源:“https://blog.csdn.net/s136424/article/details/78697000” && https://www.cnblogs.com/cmmdc/p/7216726.html && https://blog.csdn.net/yanweibujian/article/details/50876631)
#include<stdio.h>
int main()
{
int n,i,sum=0;
scanf("%d",&n);
for(i=2;i<=n;i++) sum=(sum+3)%i;
printf("%d",sum+1);
return 0;
}
我最初的想法是用循环链表,但感觉这道题还不至于用到数据结构的知识,而且循环链表时间复杂度很糟糕,所以想用C语言实现。
第一次接触约瑟夫环问题,也可能是时间间隔太远忘记了。本题不再自己写代码。
补充一种我能够理解的算法:(来源:https://blog.csdn.net/qq_26570353/article/details/51050685)
#include<stdio.h>
int main()
{
int i, j, k, temp;
int monkey[1001];//总数不能大于1000
unsigned int n;
scanf("%d", &n);//输入猴子总数
for (i = 0; i < n; i++)
{
monkey[i] = i + 1;//给猴子排序,站成一排
}
for (i = n - 1; i >= 0; i--)
{
for (k = 1; k <= 3; k++)//
{
temp = monkey[0];
for (j = 0; j < i; j++)
{
monkey[j] = monkey[j + 1];
}
monkey[i] = temp;
}
}
printf("%d", monkey[0]);//数组头就是猴王
return 0;
}
该方法解析如下:
0 1 2 3 4 5 6 7 8
原序列:1 2 3 4 5 6 7 8 9
新序列:2 3 4 5 6 7 8 9 1
3 4 5 6 7 8 9 1 2
4 5 6 7 8 9 1 2 3 3为第一个退出的数字
新一轮:5 6 7 8 9 1 2 4 3
6 7 8 9 1 2 4 5 3
7 8 9 1 2 4 5 6 3 6退出
继续进行循环,最后数组0号里的数字即为所求。