[问题描述]
八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九 世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使 其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上， 问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作 者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。
[需求分析]
这个问题包括了行，列，两条对角线；
列：规定每一列放一个皇后，不会造成列上的冲突；
行：当第I行被某个皇后占领后，则同一行上的所有空格都不能再放皇后，要把以I为下标的标记置为被占领状态；
1.输入
W,N W1,V1 W2,V2 ……
2.输出
纵向排序输出
3.测试数据
10,3 3,4 4,5 5,6
[概要设计]
1.解决冲突问题：
这个问题包括了行，列，两条对角线；
列：规定每一列放一个皇后，不会造成列上的冲突；
行：当第I行被某个皇后占领后，则同一行上的所有空格都不能再放皇后，要把以I为下标的标记置为被占领状态；
对角线：对角线有两个方向。在这我把这两条对角线称为：主对角线和从对角线。在同一对角线上的所有点（设下标为(i,j)），要么(i+j)是常数，要么(i-j)是常数。因此，当第I个皇后占领了第J列后，要同时把以(i+j)、(i-j)为下标的标记置为被占领状态。
2.数据结构的实现
而对于数据结构的实现，学生则是着重于:
数组a[I]：a [I]表示第I个皇后放置的列；I的范围：1..8;
对角线数组：b[j](主对角线),c[j]（从对角线），根据程序的运行，去决定主从对角线是否放入皇后；
1 .数据初始化。
2 2 .从n列开始摆放第n个皇后（因为这样便可以符合每一竖列一个皇后的要求），先测试当前位置（n，m）是否等于0（未被占领）。如果是，摆放第n个皇后，并宣布占领（记得姚横列竖列斜列一起设置），接着进行递归；如果不是，测试下一个位置（n，m+1），但是如果当n<=8，m=8时，发现此时已无法摆放时，便要进行回溯。从问题的某一种可能出发，搜索从这种情况能出发，继续搜索，这种不断“回溯”的寻找解的方法，称为“回溯法”。
3.使用数组实现回溯法的思想。
4.当n>8时，便打印出结果。
5.输出函数我使用printf输出，运行形式为：第m种方法为：* * * * * * * *
[完整程序]
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream.h>
#define QUEENS 8
int iCount = 0; //!记录解的序号的全局变量。
int Site[QUEENS]; //!记录皇后在各行上的放置位置的全局数组。
void Queen(int n); //!递归求解的函数。
void Output();//!输出一个解。
int IsValid(int n);
//!判断第n个皇后放上去之后，是否有〉冲突。
void main() /*—————————-Main：主函数。—————————-*/
{
system(“title 叶青—递归算法八皇后问题 “);
cout << ” ” << “八皇后的解法：” << endl;
cout << ” ” << “————————————-” << endl;
Queen(0); //!从第0行开始递归试探。
getch();//!按任意键返回。
}
void Queen(int n) /*—————–Queen：递归放置第n个皇后，程序的核心!—————-*/
{
int i;
if (n == QUEENS) //!参数n从0开始，等于8时便试出了一个解，将它输出并回溯。
{
Output(); return;
}
for (i = 1; i <= QUEENS; i++) //!n还没到8，在第n行的各个行上依次试探。
{
Site[n] = i; //!在该行的第i行上放置皇后。
if (IsValid(n)) //!如果放置没有冲突，就开始下一行的试探。
Queen(n + 1);
}
}
int IsValid(int n) /*——IsValid：判断第n个皇后放上去之后，是否合法，即是否无冲突。——*/
{
int i;
for (i = 0; i < n; i++) //!将第n个皇后的位置依次于前面n－1个皇后的位置比较。
{
if (Site[i] == Site[n]) //!两个皇后在同一列上，返回0。
return 0;
if (abs(Site[i] – Site[n]) == (n – i)) //!两个皇后在同一对角线上，返回0。
return 0;
}
return 1; //!没有冲突，返回1。
}
void Output()/*————Output：输出一个解，即一种没有冲突的放置方案。————*/
{
int i;
printf(“No.%-5d”, ++iCount); //!输出序号。
for (i = 0; i < QUEENS; i++)//!依次输出各个行上的皇后的位置，即所在的列数。
printf(“%d “, Site[i]);
printf(“\n”);
}
