数学是一切科学的基础，可以说人类每一次重大的进步背后，都是数学在背后强有力的支撑着。
数学实力往往影响着国家实力，世界强国必然是数学强国。数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求。17-19世纪英国、法国，后来德国，都是欧洲大国，也是数学强国。17世纪英国牛顿发明了微积分，用微积分研究了许多力学、天体运动的问题，在数学上这是一场革命，由此英国曾在数学上引领了潮流。
法国本来就有良好的数学文化传统，一直保持数学强国的地位。19世纪德、法争雄，在数学上的竞争也非常激烈，到了20世纪初德国哥廷根成为世界数学的中心……
“数学特别是理论数学是我国科学研究的重要基础。”李克强总理说，“无论是人工智能还是量子通信等，都需要数学、物理等基础学科作有力支撑。我们之所以缺乏重大原创性科研成果，‘卡脖子’就卡在基础学科上。”
{来源：http://www.gov.cn/premier/2018-01/04/content_5253247.htm}
数学与国民经济中的很多领域休戚相关。互联网、计算机软件、高清晰电视、手机、手提电脑、游戏机、动画、指纹扫描仪、汉字印刷、监测器等在国民经济中占有相当大的比重，成为世界经济的重要支柱产业。其中互联网、计算机核心算法、图像处理、语音识别、云计算、人工智能、3G等IT业主要研发领域都是以数学为基础的。所以信息产业可能是雇用数学家最多的产业之一。这里用到许多不同程度的数学工具，有的还有相当的深度，包括：编码、小波分析、图像处理、优化技术、随机分析、统计方法、数值方法、组合数学、图论等。
数学文化是一种非常实事求是的文化，它体现了一种真正的探索精神，一种毫不保守的创新精神。在知识社会，数学对于国民素质的影响至关重要。
今天华章妹送上经典数学书单推荐，助力打好数学基础。
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01
线性代数及其应用（原书第5版）
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本书是一本优秀的现代教材，给出线性代数基本介绍和一些有趣应用，目的是帮助读者掌握线性代数的基本概念及应用技巧，为后续课程的学习和工作实践奠定基础。
02
概率论基础教程（原书第9版）
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本书是经过锤炼的优秀教材，已在世界范围内畅销三十多年。在美国的概率论教材中，本书占有50%以上的市场，被华盛顿大学、斯坦福大学、普度大学、密歇根大学、约翰霍普金斯大学、得克萨斯大学等众多名校采用。国内很多高校也采用这本书作为教材或参考书，如北京大学、清华大学、华东师范大学、浙江大学、武汉大学、中央财经大学和上海财经大学等。书中通过大量的例子系统介绍了概率论的基础知识及其广泛应用，内容涉及组合分析、条件概率、离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的联合分布、期望的性质、极限定理和模拟等。
03
数值分析（原书第2版）
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本书是一本优秀的数值分析教材，书中不仅全面论述了数值分析的基本方法，还深入浅出地介绍了计算机和工程领域使用的一些高级数值方法，如压缩、前向和后向误差分析、求解方程组的迭代方法等。每章的“事实验证”部分结合数值分析在各领域的具体应用实例，进一步探究如何更好地应用数值分析方法解决实际问题。此外，书中含有一些算法的MATLAB实现代码，并且每章都配有大量难度适宜的习题和编程问题，便于读者学习、巩固和提高。本书内容生动新颖，讲解细致，实用性强，受到广泛好评，被美国多所大学采纳为教材或指定为参考书。
04
线性代数高级教程：矩阵理论及应用
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在重点关注数据采集以及数据分析的领域，线性代数与矩阵方法越来越显示出其重要性。本书面向学习纯数学与应用数学、计算机科学、经济学、工程学、数学生物学、运筹学、物理学以及统计学的学生，涵盖了线性代数尤其是矩阵理论中所有基本且重要的内容，旨在帮助学生从线性代数基础理论过渡到高级主题和应用。
05
概率与计算：算法与数据分析中的随机化和概率技术（原书第2版）
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随机化和概率技术在现代计算机科学中发挥着重要作用, 其应用范围从组合优化与机器学习到通信网络与安全协议。本书是概率论与计算机科学相结合的完美教材，系统地介绍概率论、随机过程及样本复杂度、VC维度和拉德马赫复杂度等理论知识，以及一些解决实际问题的算法设计技巧，旨在帮助你学会如何利用概率理论及计算机求解实际问题。你仅需有离散数学的基础知识就能阅读本书, 书中包含大量的实例和应用，其内容严谨，并有较好的可读性。
06
代数（原书第2版）
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本书由著名代数学家与代数几何学家Michael Artin所著，是作者在代数领域数十年的智慧和经验的结晶。书中既介绍了矩阵运算、群、向量空间、线性算子、对称等较为基本的内容，又介绍了环、模型、域、伽罗瓦理论等较为高深的内容。本书对于提高数学理解能力，增强对代数的兴趣是非常有益处的。此外，本书的可阅读性强，书中的习题也很有针对性，能让读者很快地掌握分析和思考的方法。
07
数学建模（原书第5版）
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数学建模是用数学方法解决各种实际问题的桥梁。本书从离散建模和连续建模两部分介绍了整个建模过程的原理，通过本书的学习，读者将有机会在创造性模型和经验模型的构建、模型分析以及模型研究中得到亲身实践，增强解决问题的能力。
08
实分析（原书第4版）
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本书是实分析课程的优秀教材，被国外众多著名大学（如斯坦福大学、哈佛大学等）采用。全书分为三部分：第一部分讨论一元实变量函数的Lebesgue测度与Lebesgue积分；第二部分讨论抽象空间——拓扑空间、度量空间、Banach空间以及Hilbert空间；第三部分讨论一般测度空间上的积分，以及拓扑、代数和动态结构下丰富的一般理论。书中不仅包含数学定理和定义，而且还提出了富有启发性的问题，以便读者更深入地理解书中内容。
09
图论导引（原书第2版）典藏版
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图论起源于著名的哥尼斯堡七桥问题，它在计算科学、社会科学和自然科学等各个领域都有广泛应用。本书内容全面，证明与应用实例并举，不仅包括对证明技巧的讨论、1200多道习题、400多幅插图以及许多例题，而且对所有定理都给出了详细完整的证明。
10
泛函分析（原书第2版·典藏版）
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本书是国际著名教材，在材料的取舍和处理手法上很有特色，对某些公理进行了准确描述，并精彩地讨论了一些深入的专题，还介绍了在其他数学分支（如微分方程）中有价值的应用。用作者自己的话来讲，他并不期望写一部百科全书，而是为进一步的探索打开通道。本书叙述清楚，论证严谨，不少地方的注释相当精辟并具有启发性。
11
时间序列分析及其应用
基于R语言实例（原书第4版）
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本书在欧美是一本流行的时间序列分析教材，通过大量使用真实数据的实例展示解决问题的方法，例如发现自然和人为的气候变化、使用功能磁共振成像评估疼痛感知实验以及监测核禁试条约。
本书从不同层次深入探讨时间序列分析理论和方法，除了涵盖经典的时间序列回归方法、ARIMA模型、谱分析和状态空间模型外，还介绍了新近发展的方法，包括分类变量时间序列分析、多元谱方法、长记忆时间序列、非线性模型、重采样技术、GARCH模型、ARMAX模型、随机波动率、小波和马尔可夫链蒙特卡罗积分方法。
12
凸优化教程(原书第2版）
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凸优化在应用数学、经济金融、工程、计算机科学，特别是数据科学和机器学习方面越来越重要，本书对凸优化进行了全面且现代的介绍。本书由该领域的权威专家撰写，内容包括凸优化的算法理论的新进展，不但包含一阶、二阶极小化加速技术的一个统一且严格的表述，而且为读者提供了光滑化方法的完整处理，这极大地扩展了梯度类型方法的应用范围。此外，本书还详细讨论了结构优化的几种有效方法，包括相对尺度优化法和多项式时间内点法。
13
优美的数学思维：问题求解与证明（原书第2版）
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本书以大量生动有趣的问题求解实例为背景，使用通俗易懂的语言，深入浅出地介绍优美的数学思维和严谨的证明方法，所涉及的数学内容不仅包含函数与集合、数学归纳法理论、组合计算与组合证明、整数理论、数理逻辑、图论等离散数学，而且包含微积分与实数理论等连续数学，覆盖了多个不同的数学领域。本书内容在逻辑上层层展开、环环相扣，形成一套相对完备的知识体系。本书的内容可以有效地激发学生的学习兴趣，唤醒学生的数学潜能和数学思维。
14
高维概率及其在数据科学中的应用
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本书研究了随机向量、随机矩阵、随机子空间和用于量化高维不确定性的对象的行为。高维概率借鉴了概率论、分析学和几何学的思想，并成功地应用于数学、统计学、理论计算机科学、信号处理、最优化等领域。这是一本整合理论、关键工具，以及现代高维概率应用的教材。集中不等式是本书的核心内容，它涵盖了霍夫丁不等式和切尔诺夫不等式等经典结果以及矩阵伯恩斯坦不等式等新发展的理论。
15
统计学（原书第6版）
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本书是统计学方面的一本经典教材，与其他同类教材相比，本书以清晰、简洁的方式介绍了数理统计的基本概念，书中很少涉及统计理论的严格数学证明，绝大部分是与实际应用紧密联系的例子和练习。本书给出了近250个例题、1000多道练习题，这些例子涉及数、理、化、天文、地理、生物等自然科学以及几乎所有工程技术领域，有助于激发学生的学习兴趣和启发学生利用所学方法解决实际问题。
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