在利用统计方法研究的问题中，通常把所要调查研究的事物或现象的全体称为总体，而把组成总体的每个元素（成员）称为个体，一个总体中所含个体的数量称为总体的容量。

为了推断总体的某些特征，需要采用一定的抽样技术从总体中抽取若干个体，这一抽取过程称为抽样。所抽取的部分个体称为样本，样本中所含个体的数量称为样本量。

统计学中最主要的提取信息的方式就是对原始数据进行一定的运算，得出某些代表性的数字，以反映数据某些方面的特征，这种数字称为统计量。用统计学语言表述就是：统计量是样本的函数，它不依赖于任何未知参数。

推断统计学的重要作用就是，通过从总体中抽取样本构造适当的统计量，由样本性质去推断关于总体的性质。

统计量

1. 统计量的概念

定义：设X₁， X₂，… ，X_n 是从总体X中抽取的容量为n的一个样本，如果此样本构造一个函数T(X₁， X₂，… ，X_n )，不依赖于任何未知参数，则称函数T(X₁， X₂，… ，X_n )是一个统计量。

通常，又称T(X₁， X₂，… ，X_n )为样本统计量。当获得样本的一组具体观测值x₁， x₂，… ，x_n 时，代入T，计算出T(x₁， x₂，… ，x_n）的数值，就获得一个具体的统计量值。

统计量是样本的一个函数。由样本构造具体的统计量，实际上是对样本所含的总体信息按某种要求进行加工处理，把分散在样本中信息集中到统计量的取值上。不同的统计推断问题要求构造不同的统计量。

2. 常用统计量

由正态分布导出的几个重要分布

1. 抽样分布

近代统计学的创始人之一，英国统计学家费希尔曾把抽样分布、参数估计和假设检验看做统计推断的三个中心内容。

在总体X的分布类型已知时，若对任一自然数n都能导出统计量T=T(X₁， X₂，… ，X_n )的分布的数学表达式，这种分布称为精确的抽样分布。它对样本量n较小的统计推断问题非常有用。精确的抽样分布大多是在正态总体情况下得到的。在正态总体条件下，主要有 X² 分布、t分布、F分布，常称为统计三大分布。

2. X² 分布

3. t 分布

自由度为1的分布称为柯西分布，随着自由度n的增加，t分布的密度函数越来越接近标准正态分布的密度函数。实际应用中，一般当n≥30时，t分布与标准正态分布就非常接近。t分布的诞生对于统计学中小样本理论及其应用有着重要的促进作用

4. F分布

F分布是统计学家费希尔首先提出的。F分布有着广泛的应用，在方差分析、回归方程的显著性检验中有着重要的地位。

F分布与t分布还存在如下关系：如果随机变量X服从t(n)分布，则X² 服从F（1, n) 的F分布。这在回归分析的回归系数显著性检验中有用。

样本均值的分布与中心极限定理