统计推断包括参数估计和假设检验。参数估计就是用样本指标（统计量）来估计总体指标（参数）。
一、参数估计基础-Z分布
在统计应用中，可以把任何一个均数为，标准差为
的正态分布
转变为
,
的标准正态分布，即将正态变量值
用
来代替，由于
服从正态分布，故
服从标准正态分布
，其中
表示总体的标准差。
特点：总体的标准差是一定的。
二、参数估计基础-t分布
实际资料的分析中，由于往往未知，故标准化转换演变为：
，服从
的
分布，即：
。其中
表示样本的标准差，
表示标准误。
统计学家发现，t分布的分布性状是与和样本量息息相关的自由度相对应的。
t 分布曲线特点：
-
分布曲线是单峰分布，它以0为中心，左右对称。
-
（自由度
）有关。自由度越小，则
越大，
- 当
时，则
逼近
，
三、参数估计基础-t转换和Z转换的不同
转换标准误在一个固定的
上实现的转换。
转换是基于和每次抽样结果（
四、参数估计-点估计
用样本统计量直接作为总体参数的估计值。
例 于2000年测得某地27例健康成年男性血红蛋白量的样本均数为125g/L，试估计其总体均数。
，即认为2000年该地所有健康成年男性血红蛋白量的总体均数为125g/L 。
缺陷：用样本均值测算总体均值完全相等几乎是不可能的，所以我们用一个范围去估计总体参数所在的位置（区间估计）。
五、参数估计-区间估计
按预先给定的概率估计总体参数的可能范围，该范围就称为总体参数的
置信区间(confidence interval, CI) 。
预先给定的概率称为置信度，常取95%或99%。如无特别说明，一般取双侧95%。
置信区间由两个数值即置信限（下限和上限）构成。
置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率（成功率）；而置信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。置信区间越大，置信水平越高。
1、总体均数
的区间估计
以下是正态总体抽样得到的均数的分布规律，通过抽样得到的样本均数和
并不能原丝合缝的相等。
（1） 已知
按标准正态分布原理计算，由分布，标准正态曲线下有 95%的
值在±1.96之间。
简单运算之后转换为：
95%的双侧置信区间：
99%的双侧置信区间： ，99%的双侧置信区间
通式：（双侧）
（2） 未知，样本例数
足够大（
）
由分布可知，自由度越大，
分布越逼近标准正态分布，此时
曲线下有 95%的
值在±1.96之间，即：
简单运算之后转换为：
。
95%的双侧置信区间：
99%的双侧置信区间：
通式：（其中
，
表示样本标准差，
表示样本含量，
是基于样本标准差
的标准误）（双侧）
例 某市2000年随机测量了90名19岁健康男大学生的身高，其均数为172.2cm，标准差为4.5cm,，试估计该地19岁健康男大学生的身高的95%置信区间。
，
该市19岁健康男大学生的身高的95%置信区间(171.3,173.1) cm。
注意：
并不能说该市19岁健康男大学生的平均身高有95%的概率落在区间 (171.3,173.1)里！即不能说这个区间有95%的概率覆盖总体均数。
这是由于平均身高作为总体均值，它是一个常数（客观存在），因此当区间估计完成以后，区间(171.3,173.1)要么覆盖总体均数，要么不覆盖。也就是说，概率为0或1，不会出现其它的概率值。
在一次具体的估计完成之前，一定样本量下的区间估计方法，假如能够重复很多次的话，将有较多的次数，例如95%的次数会成功，有5%的次数会失败，因为在我们完成具体的计算之前，实际上这个区间估计的上边界和下边界都还是随机变化的。
例 用大量来自同一总体的独立样本对总体均数做估计时，关于95%的置信区间（CI），正确的说法是：A
A.大约有95%的样本的CI覆盖总体均值
B.各个样本估计的CI是相同的
C.对于同一个CI而言，有95%的可能性覆盖总体均数————>>要么覆盖（100%），要么不覆盖（0%）
（3） 未知，且样本例数
较小（
）
由分布可知，此时某自由度的t曲线下约有 95%的
值在
之间，即：
95%的双侧置信区间：
99%的双侧置信区间：
通式：（其中
，
表示样本标准差，
表示样本含量，
是基于样本标准差
的标准误）（双侧）
例 已知某地27例健康成年男性血红蛋白量的均数为 ，标准差
,试问该地健康成年男性血红蛋白量的95%和99%置信区间。
95%CI：
99%CI：
2、总体概率
的区间估计
总体概率的置信区间与样本含量、阳性频率
(二项分布)的大小有关，可根据
和
的大小选择以下两种方法。
1、正态近似法
当样本含量足够大，且 和
不太小（通常
和
均大于或等于5），则样本率的分布近似正态分布。
公式为：
为样本率，
为基于样本率的标准误，
。
例：用某种仪器检查已确诊的乳腺癌患者94例，检出率为78.3%。估计该仪器乳腺癌总体检出率的95%置信区间。
分析：本例样本例数较大，且样本率 不太小，可用正态近似法：
2、 查表法
当 较小，如
≤50，特别是
和
接近0或1时，应按照二项分布的原理估计总体率的可信区间。
例 某医院对39名前列腺癌患者实施开放手术治疗，术后有合并症者2人，试估计该手术合并症发生概率的95%置信区间。
通过查表，该手术合并症发生概率的95%置信区间为[1%,17%]
