5种排序
1冒泡排序
1.待排序数据在数组和链表均可
2.当严格不等的时候，才交换，就是说当等于的时候，不交换这说明算法是稳定的
伪代码
void Bubble_Sort(ElementType A[], int N)
{
for (p = N - 1; p > 0; p--)
{
flag = 0;
for (i = 0; i < p; i++)
{
if (A[i] > A[i-1])
{
swap(A[i] , A[i-1]);
flag = 1;
}
}
if (flag == 0)
break;
}
}
原理
第一个数与第二个数比较，如果第一个大，那么互换位置。然后第二个第三个比较，以此类推。第一轮过后，最大值放在了最后
代码实现
#include<stdio.h>
int main()
{
int i,*pointer;
void swap(int *m, int *n);
void pailie(int A[], int N);
int arr[8] = { 2,1,6,7,8,9,1,1 };
pailie(arr,8);
for (i = 0; i < 8; i++)
{
printf("%d", arr[i]);
}
return 0;
}
void pailie(int *p_1, int N)
{
int flag;
int i,p;
void swap(int m, int n);
for (p = N - 1; p > 0; p--)
{
flag = 0;
for (i = 0; i < p; i++)
{
if (*(p_1+i) > *(p_1+i+1))
{
swap(p_1 + i, p_1 + i + 1);
flag = 1;
}
}
if (flag == 0)
break;
}
}
void swap(int *m, int *n)
{
int temp;
temp = *m;
*m = *n;
*n = temp;
}
11126789
复杂度O(n),O(n平方)
2插入排序
伪代码
void Insertion_Sort(ElementType A[], int N)
{
for (p = 1; p < N; p++)
{
tmp =A[p];
for (i = p; i > 0 && A[i-1] > tmp; i--)
A[i]=A[i-1];
A[i] = tmp;
}
}
原理
比如我现在在打牌，每次拿到一张牌，就要把牌从小到大排列；我现在有3张牌，分别是2，6，4；已经把这三张按照顺序排好了。然后我又拿了一张5，从右开始比较发现6大于5，就把6放在第四张，然后与第二张4比较。5大于4，所以新牌5就落位。
代码实现
#include<stdio.h>
int main()
{
void paicu_2(int* pointer, int N);
int i;
int arr[8] = { 1,9,5,4,5,6,7,9 };
paicu_2(arr, 8);
for (i = 0; i < 8; i++)
{
printf("%d", arr[i]);
}
return 0;
}
void paicu_2(int *pointer, int N)
{
int tmp,p,i;
for (p = 1; p < N; p++)
{
tmp = *(pointer+p);
for (i = p; i > 0 && *(pointer + i-1) > tmp; i--)
*(pointer + i) = *(pointer + i-1);
*(pointer + i ) = tmp;
}
}
14556799
复杂度拿到的牌刚好顺序的时候O(n)，逆序的时候O（n的平方）
插入排序算法也稳定，因为只有绝对不等的时候才换位置。
3时间复杂度下届
- 逆序对
与线性代数的概念差不多，这里是说如果i>j,A[i]<A[j],这就说（i,j）是一个逆序对。
因为每组数据的逆序对总数不变，那么只要是以每次消去一个逆序对进行排序的算法的次数都是相同的。
冒泡排序和插入排序每次交换一个逆序对 - 插入排序复杂度
O(N+I),N为初始元素个数，I为逆序对个数； - 任意N个不同元素的逆序对平均具有N(N-1)/4个逆序对。任何仅以交换逆序对两元素来排序的算法，平均复杂度为 Ω \Omega Ω(N平方)。 Ω \Omega Ω表示下届 ， O表示上界， Θ \Theta Θ表示下届和上界
4希尔排序
上边的冒泡排序和插入排序每次只交换一个逆序对，所以效率较低。为了提高效率，可以跟换交换的方法
- 定义增量序列，比如说5，3，1；对每个数字进行间隔排序，意思就是首先5-间隔排序，然后3-间隔排序，最后1-间隔排序。
例子如下
伪代码
void Shell_sort(int A[], int N)
{
for (D = N / 2; D > 0; D = D / 2 )
{
for (p = D; p < N; p++)
{
tmp =A[p];
for (i = p; i > 0 && A[i-D] > tmp; i -= D)
{
A[i]=A[i-D];
}
A[i]= tmp;
}
}
}
代码实现
#include<stdio.h>
int count=0;
int main()
{
void paixu_3(int* point, int N);
int i;
int arr[8] = { 1,9,6,4,5,6,7,9};
paixu_3(arr, 8);
for (i = 0; i < 8; i++)
{
printf("%d", arr[i]);
}
printf("\n%d",count);
return 0;
}
void paixu_3(int* point, int N)
{
int p, D, tmp, i;
for (D = N / 2; D > 0; D=D/2)
{
for (p = D; p < N; p++)
{
tmp = *(point + p);
for (i = p; i > 0 && *(point + i - D) > tmp; i -= D)
{
*(point + i) = *(point + i - D);
count++;
}
*(point + i) = tmp;
}
}
}
14566799
4
Hibbard序列
对于上边最基础的增量系列，可能出现复杂度为 Θ \Theta Θ（n平方）表示下届和上界，因为增量元素不互质，比如说为8，4，2，1；如果这样的话可能会出现小增量根本不起作用
为了克服这个问题，提出了 Hibbard序列
5选择排序
选择排序原理
- 在数组无序部分找到最小元素，然后把他放到有序部分的最后位置
伪代码
void Selection_Sort(ElementType A[],int N)
{
for(i=0;i<N;i++）
{
MinPosition=ScanFormin(A,i,N-1);
Swap(A[i],A[Minposition]);
}
}
代码实现
#include<stdio.h>
int main()
{
void Selection_Sort(int* p1, int N);
int A[20] = { 5,8,7,9,4,5,6,3,15,15,66,48,41,15,16,11,5,1,9,20 };
Selection_Sort(A, 20);
for(int i=0;i<20;i++)
printf("%3d",A[i]);
return 0;
}
void Selection_Sort(int *p1, int N)
{
void swap(int* m, int* n);
int i,MinPosition;
void ScanForMin(int* p2, int k, int end_num);
for (i = 0; i < N; i++)
{
ScanForMin(p1, i, N - 1);
swap((p1+i), (p1+N-1));
}
}
void ScanForMin(int *p2, int k, int end_num)//冒泡算法求最小值
{
int i;
void swap(int* m, int* n);
for (int i = k; i <= end_num; i++)
if (*(p2+i) < *(p2 + i + 1))
swap((p2 + i), (p2 + i + 1));
}
void swap(int *m, int *n)
{
int temp;
temp = *m;
*m = *n;
*n = temp;
}
1 3 4 5 5 5 6 7 8 9 9 11 15 15 15 16 20 41 48 66
- 这个提取无序部分最小值采用的方法是冒泡排序，发现没有，先冒泡找到无序的最小值，然后放到有序的最后，好像更加复杂了哈，下面就是寻找无需部分最小元素的好方法，最大，最大堆，最小堆
6堆排序
寻找最小元，最大元
堆排序基础程序（堆的建立，插入，删除）
这里说的是抽象数据结构堆是 基于数据对象集为完全二叉树建立的堆。
堆就是一个特殊的二叉树，最大堆就是结点元素大于左右儿子所有元的完全二叉树
基本思想：按数组元素的顺序以此插入树，然后调整树的结点完成最大最自小堆的建立。通过每次取出(删除)最大结点完成排序。
==复杂度是线性复杂度 ==
typedef struct HNode *Heap; /* 堆的类型定义 */
struct HNode {
ElementType *Data; /* 存储元素的数组 */
int Size; /* 堆中当前元素个数 */
int Capacity; /* 堆的最大容量 */
};
typedef Heap MaxHeap; /* 最大堆 */
typedef Heap MinHeap; /* 最小堆 */
#define MAXDATA 1000 /* 该值应根据具体情况定义为大于堆中所有可能元素的值 */
MaxHeap CreateHeap( int MaxSize )
{ /* 创建容量为MaxSize的空的最大堆 */
MaxHeap H = (MaxHeap)malloc(sizeof(struct HNode));
H->Data = (ElementType *)malloc((MaxSize+1)*sizeof(ElementType));
H->Size = 0;
H->Capacity = MaxSize;
H->Data[0] = MAXDATA; /* 定义"哨兵"为大于堆中所有可能元素的值*/
return H;
}
bool IsFull( MaxHeap H )
{
return (H->Size == H->Capacity);
}
bool Insert( MaxHeap H, ElementType X )
{ /* 将元素X插入最大堆H，其中H->Data[0]已经定义为哨兵 */
int i;
if ( IsFull(H) ) {
printf("最大堆已满");
return false;
}
i = ++H->Size; /* i指向插入后堆中的最后一个元素的位置 */
for ( ; H->Data[i/2] < X; i/=2 )
H->Data[i] = H->Data[i/2]; /* 上滤X */
H->Data[i] = X; /* 将X插入 */
return true;
}
#define ERROR -1 /* 错误标识应根据具体情况定义为堆中不可能出现的元素值 */
bool IsEmpty( MaxHeap H )
{
return (H->Size == 0);
}
ElementType DeleteMax( MaxHeap H )
{ /* 从最大堆H中取出键值为最大的元素，并删除一个结点 */
int Parent, Child;
ElementType MaxItem, X;
if ( IsEmpty(H) ) {
printf("最大堆已为空");
return ERROR;
}
MaxItem = H->Data[1]; /* 取出根结点存放的最大值 */
/* 用最大堆中最后一个元素从根结点开始向上过滤下层结点 */
X = H->Data[H->Size--]; /* 注意当前堆的规模要减小 */
for( Parent=1; Parent*2<=H->Size; Parent=Child ) {
Child = Parent * 2;
if( (Child!=H->Size) && (H->Data[Child]<H->Data[Child+1]) )
Child++; /* Child指向左右子结点的较大者 */
if( X >= H->Data[Child] ) break; /* 找到了合适位置 */
else /* 下滤X */
H->Data[Parent] = H->Data[Child];
}
H->Data[Parent] = X;
return MaxItem;
}
/*----------- 建造最大堆 -----------*/
void PercDown( MaxHeap H, int p )
{ /* 下滤：将H中以H->Data[p]为根的子堆调整为最大堆 */
int Parent, Child;
ElementType X;
X = H->Data[p]; /* 取出根结点存放的值 */
for( Parent=p; Parent*2<=H->Size; Parent=Child ) {
Child = Parent * 2;
if( (Child!=H->Size) && (H->Data[Child]<H->Data[Child+1]) )
Child++; /* Child指向左右子结点的较大者 */
if( X >= H->Data[Child] ) break; /* 找到了合适位置 */
else /* 下滤X */
H->Data[Parent] = H->Data[Child];
}
H->Data[Parent] = X;
}
void BuildHeap( MaxHeap H )
{ /* 调整H->Data[]中的元素，使满足最大堆的有序性 */
/* 这里假设所有H->Size个元素已经存在H->Data[]中 */
int i;
/* 从最后一个结点的父节点开始，到根结点1 */
for( i = H->Size/2; i>0; i-- )
PercDown( H, i );
}
堆排序算法1（核心程序）
void Heap_Sort (ElementType A[],int N)
{
BuildHeap(A);//建立最小堆
for(i=0;i<N;i++)
TmpA[i]=DeleteMin(A);
for(i=0;i<N;i++)
A[i]=Temp[i];
}
堆排序算法1代码实例
#include<stdio.h>
#include<stdbool.h>
#define ERROR -1 /* 错误标识应根据具体情况定义为堆中不可能出现的元素值 */
typedef struct HNode* Heap; //指向结构体(堆)的指针
struct HNode//用数组表示的二叉树表示堆
{
int* Data; /* 存储元素的数组 */
int Size; /* 堆中当前元素个数 */
int Capacity; /* 堆的最大容量 */
};
typedef Heap MaxHeap; /* 最大堆 */
#define MAXDATA 1000 /* 该值应根据具体情况定义为大于堆中所有可能元素的值 */
//创建容量为MAXSize的空堆
MaxHeap CreateHeap(int MaxSize)
{
MaxHeap H = (MaxHeap)malloc(sizeof(struct HNode));//H指向储存单元的首地址
H->Data = (int*)malloc((MaxSize) * sizeof(int));
H->Size = 0;
H->Capacity = MaxSize;
H->Data[0] = MAXDATA; /* 定义"哨兵"为大于堆中所有可能元素的值*/
return H;
}
bool IsFull(MaxHeap H)
{
return (H->Size == H->Capacity);
}
void Insert(MaxHeap H, int X)
{ /* 将元素X插入最大堆H，其中H->Data[0]已经定义为哨兵 */
int i;
if (IsFull(H)) {
printf("最大堆已满");
}
i = ++H->Size; /* i指向插入后堆中的最后一个元素的位置 */
for (; H->Data[i / 2] < X; i /= 2)
H->Data[i] = H->Data[i / 2]; /* 上滤X */
H->Data[i] = X; /* 将X插入 */
}
bool IsEmpty(MaxHeap H)
{
return (H->Size == 0);
}
int DeleteMax(MaxHeap H)
{ /* 从最大堆H中取出键值为最大的元素，并删除一个结点 */
int Parent, Child;
int MaxItem, X;
if (IsEmpty(H)) {
printf("最大堆已为空");
return ERROR;
}
MaxItem = H->Data[1]; /* 取出根结点存放的最大值 */
/* 用最大堆中最后一个元素从根结点开始向上过滤下层结点 */
X = H->Data[H->Size--]; /* 注意当前堆的规模要减小 */
for (Parent = 1; Parent * 2 <= H->Size; Parent = Child) {
Child = Parent * 2;
if ((Child != H->Size) && (H->Data[Child] < H->Data[Child + 1]))
Child++; /* Child指向左右子结点的较大者 */
if (X >= H->Data[Child]) break; /* 找到了合适位置 */
else /* 下滤X */
H->Data[Parent] = H->Data[Child];
}
H->Data[Parent] = X;
return MaxItem;
}
/*----------- 建造最大堆 -----------*/
void PercDown(MaxHeap H, int p)
{ /* 下滤：将H中以H->Data[p]为根的子堆调整为最大堆 */
int Parent, Child;
int X;
X = H->Data[p]; /* 取出根结点存放的值 */
for (Parent = p; Parent * 2 <= H->Size; Parent = Child) {
Child = Parent * 2;
if ((Child != H->Size) && (H->Data[Child] < H->Data[Child + 1]))
Child++; /* Child指向左右子结点的较大者 */
if (X >= H->Data[Child]) break; /* 找到了合适位置 */
else /* 下滤X */
H->Data[Parent] = H->Data[Child];
}
H->Data[Parent] = X;
}
void BuildHeap(MaxHeap H)//H是结构体指针变量
{ /* 调整H->Data[]中的元素，使满足最大堆的有序性 */
/* 这里假设所有H->Size个元素已经存在H->Data[]中 */
int i;
/* 从最后一个结点的父节点开始，到根结点1 */
for (i = H->Size / 2; i > 0; i--)
PercDown(H, i);
}
void paixu_heap(int *A, int N)
{
int i;
MaxHeap H_1;
int TmpA[16];
H_1 = CreateHeap(16);
for (i =1; i < 16; i++)
{
Insert(H_1, *(A+i));
}
BuildHeap(H_1);
for (i = 1; i < N; i++)
A[i] = DeleteMax(H_1);
// TmpA[i] = DeleteMax(H_1);
//for (i = 0; i < N; i++)
// A[i] = TmpA[i];
}
int main()
{
int arr[16] = { MAXDATA,1, 6, 8, 4, 8, 9, 1, 12, 66, 78, 12, 1, 6, 9, 5 };
paixu_heap(arr, 16);
for (int i = 1; i < 16; i++)
{
printf("%d ", arr[i]);
}
return 0;
}
78 66 12 12 9 9 8 8 6 6 5 4 1 1 1
7有序子列的归并
把两个子数列按顺序放进一个数组。用这中思想可以加快排序的速度。
可以把一个数组分开，然后采用这种思路进行排序。叫做归并排序
归并算法代码实现
//归并排序
#include<stdio.h>
int main()
{
void Merge_sort(int* p, int N);
int a[10] = { 1,5,9,7,5,3,2,4,6,8 };
int* point;
point = a;
Merge_sort(point, 10);
for (int i = 0; i < 10; i++)
printf("%d ", *(point+i));
return 0;
}
void Merge(int *p2, int *pb2, int L, int R, int RightEnd)
{
int LeftEnd = R - 1;
int Tmp = L;
int NumElements = RightEnd-L + 1;
while (L <= LeftEnd && R <= RightEnd)
{
if (*(p2 + L) <= *(p2 + R))
{
*(pb2+Tmp) = *(p2 + L);
Tmp++;
L++;
}
else
{
*(pb2 + Tmp) = *(p2 + R);
Tmp++;
R++;
}
}
while (L <= LeftEnd)
{
*(pb2 + Tmp) = *(p2 + L);
Tmp++;
L++;
}
while (R <= RightEnd)
{
*(pb2 + Tmp) = *(p2 + R);
Tmp++;
R++;
}
for (int i = 0; i < NumElements; i++,RightEnd--)
{
*(p2 + RightEnd) = *(pb2 + RightEnd);
}
}
void Msort(int *p0, int *pb, int L, int RightEnd)
{
int center;
if (L < RightEnd)
{
center = (L + RightEnd) / 2;
Msort(p0, pb, L, center);
Msort(p0, pb, center + 1, RightEnd);
Merge(p0, pb, L, center +1, RightEnd);
}
}
void Merge_sort(int *p, int N)
{
int* tmpA;
tmpA = (int*)malloc(N * sizeof(int));
if (tmpA != NULL)
{
Msort(p, tmpA, 0, N - 1);
free(tmpA);
}
else
printf("空间不足");
}
1 2 3 4 5 6 7 8 9
另外桶排序和表排序在下一篇：排序2
