上期文章： 数据结构 | 树与二叉树
参考教材：《数据结构》，刘大有
编程语言： C++
目录
（一）二叉树的存储结构
二叉树在计算机中具有顺序存储和链式存储两种存储方式。在本文所讨论的算法中，二叉树均是采用二叉链表的存储方式
struct Node{
Node *left;
Node *right;
char data;
Node():left(nullptr),right(nullptr),data('#'){}
};其中left为指向该结点左儿子的指针，right为指向该结点右儿子的指针
（二）二叉树的遍历
先根遍历非递归算法
先根遍历的顺序为①访问根、②遍历左子树、③遍历右子树
为了实现先根遍历的非递归算法，我们需要引进一个辅助堆栈，栈的元素为Node *类型
//栈
class Stack{
public:
Stack():top(0){
for(int i=0;i<s_size;i++){
s[i]=nullptr;
}
}
//入栈
void push(Node *p){
if(top<s_size){
s[top]=p;
top++;
}else{
cout<<"Stack overflow!"<<endl;
return;
}
}
//出栈
Node *pop(){
if(top==0){
return nullptr;
}else{
top--;
return s[top];
}
}
bool isEmpty(){
if(top==0)
return true;
else
return false;
}
private:
const int s_size=20;
Node *s[s_size];
int top;
};先根遍历的非递归算法较为简单，用自然语言描述就是：
- 根结点入栈
- 判断，如果栈为空则结束算法；否则，当栈不为空时：弹栈，访问该结点；如果该结点右儿子存在则入栈；如果该结点左儿子存在则入栈
- 返回第2步
/*先根遍历非递归算法*/
void nPreOrder(Node * root){
if(root == nullptr){
return;
}
Stack s;
Node *p=root;
//根节点入栈
s.push(p);
//栈不为空时:
while(!s.isEmpty()){
//弹栈:
p=s.pop();
cout<<p->data;
//右儿子入栈:
if(p->right!=nullptr){
s.push(p->right);
}
//左儿子入栈:
if(p->left!=nullptr){
s.push(p->left);
}
}
return;
}以下面这棵树为例
算法执行过程中，栈的变化情况如下，最终输出的先根序列为ABDFCE：
中根遍历非递归算法
中根遍历的顺序为①遍历左子树、②访问根、③遍历右子树
中根遍历的非递归算法也需要引入辅助堆栈，栈的结构与上面先根遍历非递归算法用到的栈Stack相同
中根遍历非递归算法思想：
- 令p=root
- 判断，如果栈不为空或p不等于nullptr，执行下一步；否则算法结束
- 当p不等于nullptr（空指针）时，让p结点入栈；如果p结点的左儿子存在，也让其左儿子入栈；如果p结点左儿子的左儿子存在，依然让其左儿子的左儿子入栈……以此类推，直到p的某一个后裔结点不存在左儿子时，执行下一步
- 弹出栈顶元素（这时候栈一定不为空），访问该结点，把该结点的右儿子的地址赋值给p；返回第2步
/*中根遍历非递归算法*/
void nInOrder(Node * root){
if(root==nullptr){
return;
}
Stack s;
Node *p=root;
while( (!s.isEmpty()) || (p!=nullptr) ){
while(p!=nullptr){
s.push(p);
p=p->left;
}
p=s.pop();
cout<<p->data;
p=p->right;
}
}以下面这棵树为例
算法执行过程中，栈的变化情况如下，最终输出的中根序列为BFDAEC：
后根遍历非递归算法
后根遍历的顺序为①遍历左子树、②遍历右子树、③访问根
后根遍历的非递归算法依然需要引入辅助堆栈。但是注意，这里栈的结构与上面的栈结构不同，这里栈的元素为包含Node *和int 类型的结构体
//栈2元素的结构
struct NodeOfStack{
Node *pnode;
int times;//入栈次数
NodeOfStack():pnode(nullptr),times(0){}
};其中pnode为Node *类型的指针，times记录了该结点入栈的次数 ，times的值可取0,1,2
栈2的定义如下：
//栈2
class Stack2{
public:
Stack2():top(0){
for(int i=0;i<s_size;i++){
s[i].pnode=nullptr;
s[i].times=0;
}
}
//入栈
void push(Node *p,int t){
if(top<s_size){
s[top].pnode=p;
s[top].times=t;
top++;
}else{
cout<<"Stack overflow!"<<endl;
return;
}
}
//出栈
NodeOfStack pop(){
if(top>0){
top--;
return s[top];
}
}
bool isEmpty(){
if(top==0)
return true;
else
return false;
}
private:
const int s_size=20;
NodeOfStack s[20];
int top;
};后根遍历的非递归算法：
- (root,0)入栈
- 判断，如果栈为空，结束算法；否则，栈不为空时：弹栈，记为(p,times)。①若times==0，(p,1)入栈，如果p的左儿子存在则(p->left,0)也压入栈。②若times==1，(p,2)入栈，如果p的右儿子存在则(p->right,0)也压入栈。③若times==2，访问p结点
- 返回第2步
/*后根遍历非递归算法*/
void nPostOrder(Node * root){
if(root==nullptr){
return;
}
Stack2 s;
s.push(root,0);
while(!s.isEmpty()){
NodeOfStack nos=s.pop();//中间变量，存储每一次栈弹出的数据
Node *p=nos.pnode;
if(nos.times==0){
s.push(nos.pnode,1);
if(p->left!=nullptr){
s.push(p->left,0);
}
}else if(nos.times==1){
s.push(nos.pnode,2);
if(p->right!=nullptr){
s.push(p->right,0);
}
}else if(nos.times==2){
cout<<p->data;
}
}
}以下面这棵树为例
最终输出的后根序列为FDBECA
