算法描述
问题描述
100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。
还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。
注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。
类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。
输入格式
从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
输出格式
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！
样例输入1
100
样例输出1
11
样例输入2
105
样例输出2
6
思考过程
拿到题想到的思路就是用一个长度为9的数组存储这九个数，满足每一位上数字不重复。然后往这九个数中间插运算符，计算结果为输入的数时总数加一就可以。
然后下手写的时候发现我不会遍历这九种数的情况，愁，毕竟我是啥算法都不会的菜鸡×。但是菜鸡会请教大佬，大佬说用dfs遍历很简单。然后给了我一段程序，我就就着程序改的。
dfs深度优先遍历算法简单来说就是，确定一个初始点，然后找其相邻的第二个点，如果点存在并且没有遍历过，就将点作为起始点再进行如上规律遍历，否则找到下一条路径。
伪代码如下：
（1）访问顶点v；visited[v]=1；//算法执行前visited[n]=0
（2）w=顶点v的第一个邻接点；
（3）while（w存在）
if（w未被访问）
从顶点w出发递归执行该算法；
w=顶点v的下一个邻接点；
这样就第一组产生的数据就是123456789，之后判断走到头了，就return一个，发现仍然没有满足条件的，就再回溯一个，这样数组变成了123456700，倒数第二位又出现一种情况就是9，最后一位8，即123456798 。其实这样说很抽象，画个图表示一下这个过程会方便理解一些。当然这是萌新的方法，一眼就能看出来的大佬就不要用啦~
通过这种方法遍历出数组后。针对每次生成出数组的情况，对其进行处理。三个数的长度均为1-7的范围内，设置一个函数，将char数组里存放的数字转换为int型数字返回，参数为起始点的下标和数字长度。返回数字后计算num1 + num2 / num3 == N。因为输入的N为正数，所以num2 / num3一定是可整除的，并且num2 >= num3 。所以在判断条件时可以利用这一点减少循环次数。
然后就没了。。
代码表示
/* 0v0 AUTHER: 0_Re5et */
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int p[9] = {0};
//int p[9] = {3, 6, 9, 2, 5, 8, 7, 1, 4};
int N, K=1;
int NUM = 0;
// 判断数字是否重复出现
int inc(int t)
{
int i;
for(i=0; i<9; i++)
{
if(p[i] == t)
{
return 1;
}
}
return 0;
}
// 输出数组
void Put()
{
int i, j;
int num1, num2, num3;
// for(i=0; i<9; i++)
// {
// printf("%d ", p[i]);
// }
// printf("\n");
// system("pause");
for(i=1; i<=7; i++)
{
for(j=1; j<=7-i+1; j++)
{
if(j < 9-i-j)
{
continue;
}
else
{
num1 = ToNum(0, i);
num2 = ToNum(i, j);
num3 = ToNum(i+j, 9-i-j);
// printf("%d %d %d\n", num1, num2, num3);
// system("pause");
if(((num2 % num3) == 0) && (num1 + num2 / num3) == N)
{
//printf("hahahahaha!!!\n\n");
NUM++;
}
else
{
continue;
}
}
}
}
}
// dfs算法
void dfs(int u)
{
int i, j;
if(u == 9)
{
Put();
return;
}
for(i=1; i<=9; i++)
{
if(!inc(i))
{
p[u] = i;
dfs(u+1);
p[u] = 0;
}
}
}
// 抽取数组一部分变成数字
int ToNum(int s, int n)
{
int i, temp = 0;
for(i=0; i<n; i++)
{
temp = temp * 10 + p[s + i];
}
return temp;
}
int main()
{
scanf("%d", &N);
dfs(0);
// Put();
printf("%d", NUM);
return 0;
}注意事项
注意插运算符的时候两个for循环的初始值和结束条件，最开始写的时候就写错了，导致了数组超限然后程序崩溃。
再一个就是注意递归的时候return的使用，用不好就不知道程序执行到哪里去了。很迷
如果想跳出递归又没办法通过return跳出，可以设置标志位在递归函数的开头，直接判断当flag值为1的时候，直接return，这样就return到最外面去了。
然后注意本题中dfs执行完了之后数组置零的过程，起到visit数组标记的作用。
然后把该弄成全局变量的弄一下吧，传参数麻烦的不行。。←
以上。
