本文介绍了TV模型的基本原理，并给出了C++代码实现。

一、TV模型原理

二、C++实现

关于Matlab的程序实现，有一个经典的主页： http://visl.technion.ac.il/~gilboa/PDE-filt/tv_denoising.html

有博主改成了C++代码：见经典的变分法图像去噪的C++实现

另有博主改成了更简洁的版本：见【图像处理】全分发TV图像去噪

但精简版的有个问题：image[i][j] += dt*(tmp_num/tmp_den+ lam*(image0[i][j] – image[i][j])); 

直接在image中迭代，这有问题，最后得到的去噪图像跟MATLAB得到的去噪图像有细微差别，对两幅图像做差值可发现差别。

本文代码基本参照上面的版本，把代码修改为（之前公式有误，已修改 2015年4月23日）：

void CImageObj::Total_Variation(int iter, double dt, double epsilon, double lambda)
{
	int i, j;
	int nx = m_width, ny = m_height;
	double ep2 = epsilon * epsilon;

	double** I_t = NewDoubleMatrix(nx, ny);
	double** I_tmp = NewDoubleMatrix(nx, ny);
	for (i = 0; i < ny; i++)
		for (j = 0; j < nx; j++)
			I_t[i][j] = I_tmp[i][j] = (double)m_imgData[i][j];

	for (int t = 0; t < iter; t++)
	{
		for (i = 0; i < ny; i++)
		{
			for (j = 0; j < nx; j++)
			{
				int iUp = i - 1, iDown = i + 1;
				int jLeft = j - 1, jRight = j + 1;    // 边界处理
				if (0 == i) iUp = i; if (ny - 1 == i) iDown = i;
				if (0 == j) jLeft = j; if (nx - 1 == j) jRight = j;

				double tmp_x = (I_t[i][jRight] - I_t[i][jLeft]) / 2.0;
				double tmp_y = (I_t[iDown][j] - I_t[iUp][j]) / 2.0;
				double tmp_xx = I_t[i][jRight] + I_t[i][jLeft] - 2 * I_t[i][j];
				double tmp_yy = I_t[iDown][j] + I_t[iUp][j] - 2 * I_t[i][j];
				double tmp_xy = (I_t[iDown][jRight] + I_t[iUp][jLeft] - I_t[iUp][jRight] - I_t[iDown][jLeft]) / 4.0;
				double tmp_num = tmp_yy * (tmp_x * tmp_x + ep2) + tmp_xx * (tmp_y * tmp_y + ep2) - 2 * tmp_x * tmp_y * tmp_xy;
				double tmp_den = pow(tmp_x * tmp_x + tmp_y * tmp_y + ep2, 1.5);

				I_tmp[i][j] += dt*(tmp_num / tmp_den + lambda*(m_imgData[i][j] - I_t[i][j]));
			}
		}  // 一次迭代

		for (i = 0; i < ny; i++)
			for (j = 0; j < nx; j++)
			{
				I_t[i][j] = I_tmp[i][j];
			}

	} // 迭代结束

	// 给图像赋值
	for (i = 0; i < ny; i++)
		for (j = 0; j < nx; j++)
		{
			double tmp = I_t[i][j];
			tmp = max(0, min(tmp, 255));
			m_imgData[i][j] = (unsigned char)tmp;
		}

	DeleteDoubleMatrix(I_t, nx, ny);
	DeleteDoubleMatrix(I_tmp, nx, ny);
}