今天遇到了两道要求遍历所有最短路径的题,我一直做不对的原因竟是我把无向图当成了有向图,郁闷的要死。
解决遍历所有最短路径,其实思路很简单,首先通过经典算法[各种算法,Dijkstra,bellman,floyd]求出最短路径的长度,然后就只能DFS来找寻起始点、终点一样,长度为最短路径长度的路径即可,在DFS中可以使用Path[]数组来保存路径。
DFS时注意要剪枝,路径上已经走过的点不要重复走,可以用Visited[]来保存。
这里要注意的是,如果边的权均为正,那么DFS的效率还是挺高的,可以在大于最短路时直接剪掉
如果边权存在负值,DFS就剪不了那么多枝了…
基本的算法如下:
初始时使用DFS(起点,0)即可,其中D表示的是终点,可以作为全局变量,start表示起始点,整个图都使用二维数组来存的,不过转成表算法也差不多。
ansdis表示的是之前求出来的最短路,而shortnum统计最短路径的条数。
void DFS(int start, int dis)
{
int i,j;
if(dis>ansdist) return; //带负权则不可剪枝
for(i=0;i<N;i++)
{
if(!Visited[i] && i!=start && Graph[start][i]!=Infinity)
{
if(dis + Graph[start][i] > ansdist) continue; //带负权则不可剪枝
else if(i==D && dis+Graph[start][i]==ansdist)
{
Path[start]=i;
shortnum++;
//此时就可以把Path[]路径打印或存储
}
else
{
Visited[start]=true;
int temp=Path[start];
Path[start]=i;
DFS(i,dis+Graph[start][i]);
Visited[start]=false;
Path[start]=temp;
}
}
}
}