1  题目

不修改数组找出重复的数字

在一个长度为N+1的数组里面的所有数字都在范围1~N范围内，所以数组至少
有一个数字是重复的，请找出重复数字，但是不能修改输入的数组。

2  思路

思路1：

我们开辟一个新的数组，初始化为0，然后把原始数组每个数据的值作为下标，把新数组通过这个下标数据取出来，如果取出来是1，就说明这个下标数据重复了，如果不是，我们直接放进去，然后进行新数组值进行++操作。

思路2:

比如数据1 2 2 3 4 5 6 7， 我们先找到中间的值(1 + 7) / 2 = 4;然后我们判断数组里面每个元素 1到4有多少个，如果有大于4个数的话，我们一定说明重复数据在范围1到4里面，反之在范围4到7中，比如我们上面的数据1到4有5个数据，我们说明可以知道重复数据范围是1到4，然后我们再把数据切一刀，从1到4， 有点像二分法，以此类推，知道我们求出答案。

关键点：

1）我们要个辅助函数：需要知道数组中从范围start到end的元素个数

2）循环条件是while(end >= start)

3)  退循环条件是在while里面，if(end == start) {通过辅助函数得到的个数大于1就返回这个start值} else {break;}

3  代码实现

#include <iostream>

using namespace std;

int getCount(const int *a, int len, int start, int end)
{
    if (a == NULL || len <= 0)
    {
        return 0;
    }
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < len; ++i)
    {
        if (a[i] >= start && a[i] <= end)
        {
            ++count;
        }
    }
    return count;
}

int getResetNumber(const int *a, int len)
{
    if (a == NULL || len <= 0)
    {
        return -1;
    }
    int start = 1, end = len - 1;
    //int mid = (end - start) / 2 + start;
    while (end >= start)
    {
        int mid = (end - start) / 2 + start;
        int count = getCount(a, len, start, mid);
        if (end == start)
        {
            if (count > 1)
            {
                return start;
            }
            else
            {
                break;
            }
        }
        if (count > (mid - start + 1))
        {
            end = mid;
        }
        else
        {
            start = mid + 1;
        }
    }
    return -1;
}


int main()
{
    std::cout << "请输入数组的长度" << std::endl;
    int len = 0;
    std::cin >> len;
    if (len <= 0)
    {
        std::cout << "数组的长度不合法" << std::endl;
        return -1;
    }
    int *a = new int[len];
    std::cout << "请分别输入数组的每个数据" << std::endl;
    for (int i = 0; i < len; ++i)
    {
        std::cin >> a[i];
        if (a[i] <= 0 || a[i] >= len)
        {
            std::cout << "输入的数据有误" << std::endl;
            return -1;
        }
    }
    //int count = getCount(a, len, 1, len - 1);
    int value = getResetNumber(a, len);
    if (value == -1)
    {
        std::cout << "没有找到重复的数据" << std::endl;
        return -1;
    }
    std::cout << "其中一个重复的数据是" << value << std::endl;
    delete []a;
    return 0;
}
                                                                                                                                                     89,1          Bot

4  运行结果

请输入数组的长度
5
请分别输入数组的每个数据
1
2
3
4
2
其中一个重复的数据是2

5  本质和总结

 在区间start~end里面，我们要缩小一半区间，我们直接找到start~end的中间数M = (start – end) / 2 + start，然后遍历数组，如果在这个范围的数据等于M 大于(M – start + 1)说明这个段区间有重复数据，反之数目重复数据在M+1到end区间，然后每次这切割，以此类推，所以这里要用到循环，用循环就要条件，我们知道二分法这些操作条件是while(end >= start),既然有循环，那我们必须找到跳出循环条件的条件在while循环里面 if (end == start) {辅助函数个数 > 1} else {break;}