1原理：
蚂蚁在寻找食物源的时候，能在其走过的路径上释放一种叫信息素的激素，使一定范围内的其他蚂蚁能够察觉到。当一些路径上通过的蚂蚁越来越多时，信息素也就越来越多，蚂蚁们选择这条路径的概率也就越高，结果导致这条路径上的信息素又增多，蚂蚁走这条路的概率又增加，生生不息。这种选择过程被称为蚂蚁的自催化行为。
对于单个蚂蚁来说，它并没有要寻找最短路径，只是根据概率选择；对于整个蚁群系统来说，它们却达到了寻找到最优路径的客观上的效果。这就是群体智能。
2应用
蚁群算法用来解决最短路径问题，并真的在旅行商问题（TSP，一个寻找最短路径的问题）上取得了比较好的成效。目前，也已渐渐应用到其他领域中去，在图着色问题、车辆调度问题、集成电路设计、通讯网络、数据聚类分析等方面都有所应用。
3参数
蚁群算法的参数的调节主要影响搜索能力和搜索速度，即**收敛程度和收敛速度。**
3.1蚂蚁数量m：
设M表示城市数量，m表示蚂蚁数量。
m的数量很重要，因为m过大时，会导致搜索过的路径上信息素变化趋于平均，这样就不好找出好的路径了；
m过小时，易使未被搜索到的路径信息素减小到0，这样可能会出现早熟，没找到全局最优解。
一般上，在时间等资源条件紧迫的情况下，蚂蚁数设定为城市数的1.5倍较稳妥。
3.2信息素因子alpha：
信息素因子反映了蚂蚁在移动过程中所积累的信息量在指导蚁群搜索中的相对重要程度，
其值过大，蚂蚁选择以前走过的路径概率大，搜索随机性减弱；
值过小，等同于贪婪算法，使搜索过早陷入局部最优。
实验发现，信息素因子选择[1,4]区间，性能较好。
3.3启发函数因子（期望启发因子）beta：
启发函数实际上为路径的倒数，启发函数因子为启发函数的指数。因此beta越大，路径越长的路选择概率越小。
启发函数因子反映了启发式信息在指导蚁群搜索过程中的相对重要程度，其大小反映的是蚁群寻优过程中先验性和确定性因素的作用强度。
过大时，虽然收敛速度会加快，但随机性不高，容易陷入局部路径最优；
过小时，容易陷入随机搜索，找不到最优解。
实验研究发现，当启发函数因子为[3,4.5]时，综合求解性能较好。
3.4信息素挥发因子：
信息素挥发因子表示信息素的消失水平，它的大小直接关系到蚁群算法的全局搜索能力和收敛速度。
过小时，残留信息素多，无效路径被搜索；
过多时，有效路径可能也被忽略，
实验发现，当属于[0.2，0.5]时,综合性能较好。
3.5信息素常数：
这个参数为信息素强度，表示蚂蚁循环一周时释放在路径上的信息素总量，其作用是为了充分利用有向图上的全局信息反馈量，使算法在正反馈机制作用下以合理的演化速度搜索到全局最优解。
值越大，蚂蚁在已遍历路径上的信息素积累越快，有助于快速收敛。
实验发现，当值属于[10,1000]时，综合性能较好。
3.6最大迭代次数：
最大迭代次数值过小，可能导致算法还没收敛就已结束；
过大则会导致资源浪费。一般最大迭代次数可以取100到500次。
一般来讲，建议先取200，然后根据执行程序查看算法收敛的轨迹来修改取值。
3.7组合参数设计策略：
通常可以按照以下策略来进行参数组合设定：
- 确定蚂蚁数目，蚂蚁数目与城市规模之比约为1.5；
- 参数粗调，即调整取值范围较大的α,β及Q；
- 参数微调，即调整取值范围较小的ρ
4步骤
- 步骤1：参数初始化，包括蚁群规模(m只蚂蚁)、信息素因子、启发函数因子、信息素挥发因子、信息素常数、最大迭代次数等，以及将数据读入程序，并进行预处理：比如将城市的坐标信息转换为城市间的距离矩阵。
- 步骤2：构造解空间。随机将蚂蚁放于不同出发点，对每个蚂蚁计算其下个访问城市，直到有蚂蚁访问完所有城市。
- 步骤3：更新信息素。对路径上的信息素浓度进行更新。 同时计算各蚂蚁经过的路径长度Lk，记录当前迭代次数最优解。
- 步骤4：判断是否达到最大迭代次数，若否，返回步骤2；是，结束程序。
- 步骤5：输出结果，并根据需要输出寻优过程中的相关指标，如运行时间、收敛迭代次数等。
4.1 转移概率
某条未走过的路的概率，占所有的比例。
此处也是算法不断改进的地方。计算方式不同，影响结果
计算出转移概率，就通过转移策略选择到底走哪条路。
代码中使用的是最简单的轮盘赌法:概率越大的路径，被选中的概率越大。
% 轮盘赌法选择下一个访问城市
Pc = cumsum(P); %cumsum，元素累加即求和 轮盘赌法的必用函数
target_index = find(Pc >= rand); %可能不止一个大于rand产生的0-1之间的随机数。但是只有第一个是我们要选择的道路。
target = allow(target_index(1));%选第一个
4.2信息素更新方法：
后一次搜索的信息素是本次所有蚂蚁释放信息素的和，以及上次路径残留的信息素。
此处也是算法不断改进的地方。
包括全局更新和局部更新的不同策略，套用不同公式。
5代码
%% I. 清空环境变量
clear all
clc
%% II. 导入数据 31个城市的坐标
%load citys_data.mat
citys=[
1304 2312;
3639 1315;
4177 2244;
3712 1399;
3488 1535;
3326 1556;
3238 1229;
4196 1004;
4312 790;
4386 570;
3007 1970;
2562 1756;
2788 1491;
2381 1676;
1332 695;
3715 1678;
3918 2179;
4061 2370;
3780 2212;
3676 2578;
4029 2838;
4263 2931;
3429 1908;
3507 2367;
3394 2643;
3439 3201;
2935 3240;
3140 3550;
2545 2357;
2778 2826;
2370 2975
];
%% III. 计算城市间相互距离
n = size(citys,1);
D = zeros(n,n);
for i = 1:n
for j = 1:n
if i ~= j
D(i,j) = sqrt(sum((citys(i,:) - citys(j,:)).^2));
else
D(i,j) = 1e-4; %用很小的值代替 0 公式需要
end
end
end
%% IV. 初始化参数
m = 50; % 蚂蚁数量
alpha = 1; % 信息素重要程度因子
beta = 5; % 启发函数重要程度因子
rho = 0.1; % 信息素挥发因子
Q = 1; % 常系数
Eta = 1./D; % 启发函数
Tau = ones(n,n); % 信息素矩阵
Table = zeros(m,n); % 路径记录表 m个蚂蚁走过的路径
iter = 1; % 迭代次数初值
iter_max = 200; % 最大迭代次数
Route_best = zeros(iter_max,n); % 各代最佳路径
Length_best = zeros(iter_max,1); % 各代最佳路径的长度
Length_ave = zeros(iter_max,1); % 各代路径的平均长度
%% V. 迭代寻找最佳路径
while iter <= iter_max
% 随机产生各个蚂蚁的起点城市
start = zeros(m,1);
for i = 1:m %50个蚂蚁随机产生的起始城市位置
temp = randperm(n);
start(i) = temp(1);
end
Table(:,1) = start; %初始位置
citys_index = 1:n; %城市索引取出来
% 逐个蚂蚁路径选择
for i = 1:m
% 逐个城市路径选择
for j = 2:n
tabu = Table(i,1:(j - 1)); % 已访问的城市集合(禁忌表)
allow_index = ~ismember(citys_index,tabu); %没有访问过的城市取出来
allow = citys_index(allow_index); % 待访问的城市集合
P = allow;
% 计算城市间转移概率
for k = 1:length(allow)
P(k) = Tau(tabu(end),allow(k))^alpha * Eta(tabu(end),allow(k))^beta; %end代表最后一个元素 对应公式
end
P = P/sum(P);
% 轮盘赌法选择下一个访问城市
Pc = cumsum(P);
target_index = find(Pc >= rand);
target = allow(target_index(1));
Table(i,j) = target; %记录下来，添加新访问的城市
end
end
% 计算各个蚂蚁的路径距离
Length = zeros(m,1);
for i = 1:m
Route = Table(i,:); %每个蚂蚁的路径取出来
for j = 1:(n - 1)
Length(i) = Length(i) + D(Route(j),Route(j + 1));
end
Length(i) = Length(i) + D(Route(n),Route(1));
end
% 计算最短路径距离及平均距离
if iter == 1
[min_Length,min_index] = min(Length);
Length_best(iter) = min_Length;
Length_ave(iter) = mean(Length);
Route_best(iter,:) = Table(min_index,:);
else
[min_Length,min_index] = min(Length);
Length_best(iter) = min(Length_best(iter - 1),min_Length);
Length_ave(iter) = mean(Length);
if Length_best(iter) == min_Length
Route_best(iter,:) = Table(min_index,:);
else
Route_best(iter,:) = Route_best((iter-1),:);
end
end
% 更新信息素
Delta_Tau = zeros(n,n);
% 逐个蚂蚁计算
for i = 1:m
% 逐个城市计算
for j = 1:(n - 1)
Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) = Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) + Q/Length(i);
end
Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) = Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) + Q/Length(i);
end
Tau = (1-rho) * Tau + Delta_Tau;
% 迭代次数加1，清空路径记录表
iter = iter + 1;
Table = zeros(m,n);
end
%% VI. 结果显示
[Shortest_Length,index] = min(Length_best);
Shortest_Route = Route_best(index,:);
disp(['最短距离:' num2str(Shortest_Length)]);
disp(['最短路径:' num2str([Shortest_Route Shortest_Route(1)])]);
%% VII. 绘图 1960009019 l13299109228
figure(1)
plot([citys(Shortest_Route,1);citys(Shortest_Route(1),1)],...
[citys(Shortest_Route,2);citys(Shortest_Route(1),2)],'o-');
grid on
for i = 1:size(citys,1)
text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)]);
end
text(citys(Shortest_Route(1),1),citys(Shortest_Route(1),2),' 起点');
text(citys(Shortest_Route(end),1),citys(Shortest_Route(end),2),' 终点');
xlabel('城市位置横坐标')
ylabel('城市位置纵坐标')
title(['蚁群算法优化路径(最短距离:' num2str(Shortest_Length) ')'])
figure(2)
plot(1:iter_max,Length_best,'b',1:iter_max,Length_ave,'r:')
legend('最短距离','平均距离')
xlabel('迭代次数')
ylabel('距离')
title('各代最短距离与平均距离对比')
ref
https://blog.csdn.net/wang_Number_1/article/details/52467567
