一、局部领域搜索
又称爬山启发式算法，从当前的节点开始，和周围的邻居节点的值进行比较。如果当前节点是最大的，那么返回当前节点，作为最大值(即山峰最高点)；反之就用最高的邻居节点替换当前节点，从而实现向山峰的高处攀爬的目的。它是禁忌搜索的基础，TS算法是在其上改进而来。
优点：
1、容易理解，容易实现，具有较强的通用性；
2、局部开发能力强，收敛速度很快。
缺点：
1、全局开发能力弱，只能搜索到局部最优解；
2、搜索结果完全依赖于初始解和邻域的映射关系。
通过针对爬山法的分析，提出了TS搜索算法：
改进1：接受劣解。
改进2：引入禁忌表。
改进3：引入长期表和中期表。
二、TS算法的特点:
1、基本思想——避免在搜索过程中的循环
2、只进不退的原则,通过禁忌表实现
3、不以局部最优作为停止准则
4、邻域选优的规则模拟了人类的记忆功能
TS算法构成要素:
(1)编码方式
将不相同的n件物品分为m组，可以用的编码：
a、带分隔符的顺序编码
以自然数1~n分别代表n件物品，n个数加上
m-1个分割符号混编在一起，随机排列。
如：1-3-4-0-2-6-7-5-0-8-9
b、自然数编码
编码的每一位分别代表一件物品，而每一位的值代表该物品所在的分组。
如：1-2-1-1-2-2-2-3-3
(2)初始解的获取
可以随机给出初始解，也可以事先使用其他启发式等算法给出一个较好的初始解。
(3)移动邻域
移动是从当前解产生新解的途径，例如上述问题中用移动s产生新解s(x)。
从当前解可以进行的所有移动构成邻域，也可以理解为从当前解经过“一步”可以到达的区域。
(4)禁忌表
禁忌表的作用：防止搜索出现循环
(1)记录前若干步走过的点、方向或目标值，禁止返回
(2)表是动态更新的
(3)表的长度称为Tabu-Size
禁忌表的主要指标（两项指标）
禁忌对象：禁忌表中被禁的那些变化元素
禁忌长度：禁忌的步数
禁忌对象（三种变化）
以状态本身或者状态的变化作为禁忌对象
以状态分量以及分量的变化作为禁忌对象
采用类似的等高线做法，以目标值变化作为禁忌对象
禁忌长度:可以是一个固定的常数(T=c),也可以是动态变化的，可按照某种规则或公式在区间内变化。
禁忌长度过短，一旦陷入局部最优点，出现循环无法跳出；
禁忌长度过长，候选解全部被禁忌，造成计算时间较大，也可能造成计算无法继续下去。
(5)渴望水平函数
A(x，s)一般为历史上曾经达到的最好目标值，若有C(s(x))<A(x，s)则S(x)是不受T表限制。即使s(x)∈T，仍可取 x=s(x)。A(x，s)称为渴望水平函数。
(6)停止准则
(1)给定最大迭代步数（最常用 ）
(2)设定某个对象的最大禁忌频率。
(3)设定适配值的偏离阈值。
TS算法流程图:
三、 TS举例:七层材料问题
由7层不同的绝缘材料构成的一种绝缘体，应如何排列顺序，可获得最好的绝缘性能。
编码方式：顺序编码
初始编码：2-5-7-3-4-6-1
目标值：极大化目标值。
邻域移动：两两交换
TabuSize：3 NG：5
四、TS算法解决TSP问题:
%%一个旅行商人要拜访全国31个省会城市，且每个城市只能拜访一次，求所有路径之中的最小值
%%%禁忌搜索算法求解TSP问题%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [BestShortcut,theMinDistance]=TabuSearch
clear;
clc;
Clist=[1304 2312;3639 1315;4177 2244;3712 1399;3488 1535;3326 1556;3238 1229;...
4196 1044;4312 790;4386 570;3007 1970;2562 1756;2788 1491;2381 1676;...
1332 695;3715 1678;3918 2179;4061 2370;3780 2212;3676 2578;4029 2838;...
4263 2931;3429 1908;3507 2376;3394 2643;3439 3201;2935 3240;3140 3550;...
2545 2357;2778 2826;2370 2975];%全国31个省会城市坐标
CityNum=size(Clist,1);%TSP问题的规模,即城市数目
dislist=zeros(CityNum);
for i=1:CityNum
for j=1:CityNum
dislist(i,j)=((Clist(i,1)-Clist(j,1))^2+(Clist(i,2)-Clist(j,2))^2)^0.5;
end
end
TabuList=zeros(CityNum); % (tabu list)
TabuLength=round((CityNum*(CityNum-1)/2)^0.5);%禁忌表长度(tabu length)
Candidates=200; %候选集的个数 (全部领域解个数)
CandidateNum=zeros(Candidates,CityNum); %候选解集合
S0=randperm(CityNum); %随机产生初始解
BSF=S0; %best so far;
BestL=Inf; %当前最佳解距离
p=1; %记录迭代次数
StopL=2000; %最大迭代次数
figure(1);
stop = uicontrol('style','toggle','string'...
,'stop','background','white');
tic; %用来保存当前时间
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%禁忌搜索循环%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
while p<StopL
if Candidates>CityNum*(CityNum-1)/2
disp('候选解个数不大于n*(n-1)/2!');
break;
end
ALong(p)=Fun(dislist,S0); %当前解适配值
i=1;
A=zeros(Candidates,2); % 解中交换的城市矩阵
%以下while的 是生成随机的200 X 2 的矩阵矩阵A。每一个元素都是在1-31之间的
while i<=Candidates
M=CityNum*rand(1,2);
M=ceil(M);
if M(1)~=M(2)
A(i,1)=max(M(1),M(2));
A(i,2)=min(M(1),M(2));
if i==1
isa=0;
else
for j=1:i-1
if A(i,1)==A(j,1) && A(i,2)==A(j,2)
isa=1;
break;
else
isa=0;
end
end
end
if ~isa
i=i+1;
else
end
else
end
end
%%%%%%%%产生领域解%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
BestCandidateNum=100;%保留前BestCandidateNum个最好候选解
BestCandidate=Inf*ones(BestCandidateNum,4);
F=zeros(1,Candidates);
%这相当于是产生一个S0的邻域...
for i=1:Candidates
CandidateNum(i,:)=S0; %候选解集合。
CandidateNum(i,[A(i,2),A(i,1)])=S0([A(i,1),A(i,2)]);
F(i)=Fun(dislist,CandidateNum(i,:));
if i<=BestCandidateNum
BestCandidate(i,2)=F(i);
BestCandidate(i,1)=i;
BestCandidate(i,3)=S0(A(i,1));
BestCandidate(i,4)=S0(A(i,2));
else
for j=1:BestCandidateNum
if F(i)<BestCandidate(j,2)
BestCandidate(j,2)=F(i);
BestCandidate(j,1)=i;
BestCandidate(j,3)=S0(A(i,1));
BestCandidate(j,4)=S0(A(i,2));
break;
end
end
end
end
%对BestCandidate
[JL,Index]=sort(BestCandidate(:,2));
SBest=BestCandidate(Index,:);
BestCandidate=SBest;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%藐视准则%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
if BestCandidate(1,2)<BestL
BestL=BestCandidate(1,2);
S0=CandidateNum(BestCandidate(1,1),:);
BSF=S0;
for m=1:CityNum
for n=1:CityNum
if TabuList(m,n)~=0
TabuList(m,n)=TabuList(m,n)-1; % 更新禁忌表
end
end
end
TabuList(BestCandidate(1,3),BestCandidate(1,4))=TabuLength; % 更新禁忌表
else
for i=1:BestCandidateNum
if TabuList(BestCandidate(i,3),BestCandidate(i,4))==0
S0=CandidateNum(BestCandidate(i,1),:);
for m=1:CityNum
for n=1:CityNum
if TabuList(m,n)~=0
TabuList(m,n)=TabuList(m,n)-1; % 更新禁忌表
end
end
end
TabuList(BestCandidate(i,3),BestCandidate(i,4))=TabuLength; % 更新禁忌表
break;
end
end
end
ArrBestL(p)=BestL;
for i=1:CityNum-1
plot([Clist(BSF(i),1),Clist(BSF(i+1),1)],[Clist(BSF(i),2),Clist(BSF(i+1),2)],'bo-');
hold on;
end
plot([Clist(BSF(CityNum),1),Clist(BSF(1),1)],[Clist(BSF(CityNum),2),Clist(BSF(1),2)],'ro-');
title(['迭代次数:',int2str(p),' 优化最短距离:',num2str(BestL)]);
hold off;
pause(0.005);
if get(stop,'value')==1
break;
end
%存储中间结果为图片
if (p==1||p==5||p==10||p==20||p==60||p==150||p==400||p==800||p==1500||p==2000)
filename=num2str(p);
fileformat='jpg';
saveas(gcf,filename,fileformat);
end
p=p+1; %迭代次数加1
end
toc; %用来保存完成时间
BestShortcut=BSF; %最佳路线
theMinDistance=BestL; %最佳路线长度
set(stop,'style','pushbutton','string','close', 'callback','close(gcf)');
figure(2);
plot(ArrBestL,'b');
xlabel('迭代次数');
ylabel('目标函数值');
title('适应度进化曲线');
grid;
hold on;
%%figure(3)
%%plot(toc-tic,'b');
%%grid;
%%title('运行时间');
%%legend('Best So Far','当前解');
%%%%%适配值函数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function F=Fun(dislist,s)
DistanV=0;
n=size(s,2);
for i=1:(n-1)
DistanV=DistanV+dislist(s(i),s(i+1));
end
DistanV=DistanV+dislist(s(n),s(1));
F=DistanV;
