3、全排列实现八皇后回溯法优化

朴素算法——暴力法

  通过枚举所有情况，然后判断每一种情况是否合法的做法是非常朴素的；因此，我们把这种不使用优化，直接用朴素算法来解决问题的做法叫做暴力法。

回溯法

  经过思考可以发现，当已经放置了一部分皇后时（程序执行到一定时），可能剩余的皇后无论如何放置都无法满足结果，此时就没必要往下递归了，直接返回上一层即可，这样就可以为程序减少很多计算量。

在这种情况下，递归函数将不再递归调用，而是返回上一层调用，这种现象称为回溯。

下面是使用回溯的写法实现八皇后：

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
const int maxn = 11;
int n, p[maxn], hashTable[maxn] = { false };

void generateP(int index,int &count) {
	if (index == n + 1) {//递归边界
		for (int i = 1;i <= n;i++) {
			cout << p[i];
		}
		cout <<endl;
		count++;
		return;
	}
	//枚举1~n，预将元素x存入p[index]中
	for (int x = 1;x <= n;x++) {
         if(hashTable[x]==false){//第x行还没有皇后
			 bool flag = true;//flag为true时表示当前皇后与之前皇后没有冲突
			 for (int pre = 1;pre < index;pre++) {//遍历之前皇后
				 if (abs(index - pre) == abs(x - p[pre])) {//判断是否在一条直线上
					 flag = false;//与之前皇后在一条直线上
					 break;//不合法皇后，跳出循环判断下一位置
				 }
			 }
			 if (flag) {
				 p[index] = x;
				 hashTable[x] = true;
				 generateP(index+1,count);
				 hashTable[x] = false;
			 }
		}
	}
}



int main() {
	cin >> n;
	int count=0;
	generateP(1,count);
	cout <<count<< endl;
	return 0;
}

 运行结果：

4—皇后

8—皇后

共92组解。

八皇后中对角线判断问题