一、分治

① 基本思想

• 在计算机科学中，分治法是一种很重要的算法，字面上的解释是“分而治之”，就是将一个难以直接解决的大问题，分割成 n 个规模较小的子问题，这些子问题相互独立，且与原问题相同，然后各个击破，分而治之。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法（快速排序，归并排序），傅立叶变换（快速傅立叶变换）等。
• 能用分治法的基本特征：
• • 问题缩小到一定规模容易解决；
• • 分解成的子问题是相同种类的子问题，即该问题具有最优子结构性质（递归思想）；
• • 分解而成的小问题在解决之后要可以合并；
• • 子问题是相互独立的，即子问题之间没有公共的子问题。
• “分解而成的小问题在解决之后要可以合并”是能分治的关键，解决子问题之后如果不能合并从而解决大问题的话，那么凉凉。如果满足前两个条件，不满足“解决之后合并”，即具有最优子结构的话，可以考虑贪心或者 dp。
• 如果不满足“子问题是相互独立的，即子问题之间没有公共的子问题”的话，也可以用分治。但是在分治的过程中，有大量的重复子问题被多次的计算，拖慢了算法效率，这样的问题可以考虑 dp（大量重复子问题）。
• 分治法常常与递归结合使用：通过反复应用分治，可以使子问题与原问题类型一致而规模不断缩小，最终使子问题