一、问题描述

求幂集。参见书上P149-P150，思想是这样的，为了求幂集，应对每个元素都采取两种选择，要与不要，因此形成了一棵完全二叉树，遍历这棵完全二叉树便是求出幂集的解决方法。

二、算法与数据结构

1、顺序列表

//顺序表 2017-04-23
// c2-1.h 线性表的动态分配顺序存储结构。在教科书第22页
#define LIST_INIT_SIZE 30 // 线性表存储空间的初始分配量
#define LIST_INCREMENT 2 // 线性表存储空间的分配增量

typedef struct {
	ElemType *elem;//存储空间基址
	int length;//当前长度
	int listSize;//当前分配的储存容量
}Sqlist;

Status InitList_Sq(Sqlist &L){
	//构造一个空的线性表L。
	L.elem = (ElemType *)malloc(LIST_INIT_SIZE * sizeof(ElemType));
	//存储分配失败
	if (!L.elem)
	{
		exit(OVERFLOW);
	}
	//当前的数据长度 
	L.length = 0;
	//当前分配的空间长度
	L.listSize = LIST_INIT_SIZE;
	return OK;
}

Status ListInsert_Sq(Sqlist &L, int i, ElemType e){
	//在顺序表上的第i个元素和第i-1个元素中间插入元素
	if (L.length >= L.listSize)
	{
		//空间满了 要再次分配
		printf("空间满了");
		return ERROR;
	}
	//插入的位置是边界的情况 这种情况不用把数字往后移动
	if (i == L.length)
	{
		L.elem[i] = e;
		L.length++;
		return OK;
	}
	//判断i位置的合法性[0,L.length]
	if (!(i >= 0 && i <= L.length - 1))
	{
		printf("插入的元素非法");
		return ERROR;
	}
	//对元素i位置进行插入，将元素往后移动
	for (int j = L.length; j >= i; j--)
	{
		L.elem[j] = L.elem[j - 1];
	}
	//插入元素 长度加1
	L.elem[i] = e;
	L.length++;
	return OK;
}

Status ListDelete_Sq(Sqlist &L, int i, ElemType &e){
	//在顺序线性表L中删除第i个元素，并用e返回其值
	//判断i位置的合法性[0,L.length]
	if (!(i >= 0 && i <= L.length - 1))
	{
		printf("删除的元素位置非法");
		return ERROR;
	}
	e = L.elem[i];
	for (int j = i; j < L.length - i - 1; j++)
	{
		L.elem[j] = L.elem[j + 1];
	}
	L.length--;
	return OK;
}

void MergeList_Sq(Sqlist La, Sqlist Lb, Sqlist &Lc){
	//La与Lb是以递增的形式排列好的 现在合并两个List表 返回Lc
	InitList_Sq(Lc);
	int indexA = 0, indexB = 0, indexC = 0;//指向La，Lb的位置索引
	int La_len = La.length;
	int Lb_len = Lb.length;
	while (indexA <= La.length && indexB <= Lb.length)
	{
		ElemType elemA = La.elem[indexA];
		ElemType elemB = La.elem[indexB];
		if (elemA < elemB)
		{
			//将小的值插入LcList中  A中的值小
			ListInsert_Sq(Lc, indexC++, elemA);
			indexA++;

		}
		else
		{
			ListInsert_Sq(Lc, indexC++, elemB);
			indexB++;
		}
	}
	//循环完后将剩下的都数都放进Lc中
	while (indexA <= (La.length - 1))
	{
		//如果A还没合并完的情况
		ElemType temp = La.elem[indexA];
		ListInsert_Sq(Lc, indexC++, temp);
		indexA++;
	}
	while (indexB <= (Lb.length - 1))
	{
		ElemType temp = La.elem[indexB];
		ListInsert_Sq(Lc, indexC++, temp);
		indexB++;
	}


}
void PrintList(Sqlist L){
	//打印顺序表
	for (int i = 0; i < L.length; i++)
	{
		printf("%d:", L.elem[i]);
	}
	//printf("\n当前的list的长度%d\n", L.length);
	printf("\n");
}

2、求幂集算法

//求含n个元素的所有集合 对于第i个元素的要与不要 形成的二叉树 算法6.14
void PowerSet(int i, int n, Sqlist listA, Sqlist &listB){
	//i代表的是当前的元素索引 n是集合中元素的个数 
	if (i == n)
	{
		//到了最后一个元素的时候
		//printf("到了\n");
		PrintList(listB);
		//printf("\n");
	}
	else
	{
		//这个元素的要与不要
		//要了
		ListInsert_Sq(listB,listB.length,listA.elem[i]);
		//ListInsert(listB,listA[i]);
		PowerSet(i +1 ,n,listA,listB);
		//还原回原来的地方 //这里还原的是要把当前进入list的数组删除掉
		int temp;
		ListDelete_Sq(listB,listB.length-1,temp);
		//ListDelete(listB, listA[i]);
		PowerSet(i + 1,n, listA, listB);
	}

}

三、执行

	//n个元素的集合
	//int listA[4] = {1,2,3};
	//int listB[4];
	Sqlist listA;
	InitList_Sq(listA);
	ListInsert_Sq(listA, listA.length, 1);
	ListInsert_Sq(listA, listA.length, 2);
	ListInsert_Sq(listA, listA.length, 3);
	//PrintList(listA);
	Sqlist listB;
	InitList_Sq(listB);
	PowerSet(0,3,listA,listB);

输出：

1:2:3:
1:2:
1:3:
1:
2:3:
2:
3:

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