原文地址为：
0-1背包问题 回溯法
作为算法设计分析的经典问题，已经写过一次了，不过实现的方法不同，这次是回溯法解决问题。问题还是老问题，但是方法是新的！ 哈哈
在这里再简单写一下问题要求：
给定n中物品和一个容量为c的背包，物品i的重量为Wi,其价值为Vi,0-1背包问题是如何选择装入背包的物品（物品不可分割），使得装入背包的物品的价值为最大。
1.题目分析：
考虑到每种物品只有2 种选择，即装入背包或不装入背包，并且物品数和背包容量已给定，要计算装入背包物品的最大价值和最优装入方案，可用回溯法搜索子集树的算法进行求解。
2.算法设计：
a. 物品有n种，背包容量为C，分别用p[i]和w[i]存储第i种物品的价值和重量，用
x[i]标记第i种物品是否装入背包，用bestx[i]存储第i种物品的最优装载方案；
b. 用递归函数Backtrack (i,cp,cw)来实现回溯法搜索子集树（形式参数i表示递归深
度，n用来控制递归深度，形式参数cp和cw表示当前总价值和总重量，bestp表示当前
最优总价值）：
① 若i >n，则算法搜索到一个叶结点，判断当前总价值是否最优：
1> 若cp>bestp，更新当前最优总价值为当前总价值（即bestp=cp），更新
装载方案（即bestx[i]=x[i]( 1≤i≤n)）；
② 采用for循环对物品i装与不装两种情况进行讨论（0≤j≤1）：
1> x[i]=j；
2> 若总重量不大于背包容量（即cw+x[i]*w[i]<=c），则更新当前总价 br=””>
值和总重量（即cw+=w[i]*x[i],cp+=p[i]*x[i]）, 对物品i+1调用递归函
数Backtrack(i+1,cp,cw) 继续进行装载；
3> 函数Backtrack(i+1,cp,cw)调用结束后则返回当前总价值和总重量
（即 cw-=w[i]*x[i],cp-=p[i]*x[i]）；
4> 当j>1时，for循环结束；
③ 当i=1时，若已测试完所有装载方案，外层调用就全部结束；
c. 主函数调用一次backtrack(1,0,0)即可完成整个回溯搜索过程，最终得到的bestp和bestx[i]即为所求最大总价值和最优装载方案。
最后给出代码。很不幸的是我自己没有写出来源码，这个是从网络找到后又经过自己改写的。。。。。技术不够没办法啊
#include<stdio.h>
int n,c,bestp;
//
物品的个数，背包的容量，最大价值
int p[
10000],w[
10000],x[
10000],bestx[
10000];
//
物品的价值，物品的重量，x[i]暂存物品的选中情况,物品的选中情况
void Backtrack(
int i,
int cp,
int cw)
{
//
cw当前包内物品重量，cp当前包内物品价值
int j;
if(i>n)
//
回溯结束
{
if(cp>bestp)
{
bestp=cp;
for(i=
0;i<=n;i++) bestx[i]=x[i];
}
}
else
for(j=
0;j<=
1;j++)
{
x[i]=j;
if(cw+x[i]*w[i]<=c)
{
cw+=w[i]*x[i];
cp+=p[i]*x[i];
Backtrack(i+
1,cp,cw);
cw-=w[i]*x[i];
cp-=p[i]*x[i];
}
}
}
int main()
{
int i;
bestp=
0;
printf(
“
请输入背包最大容量:\n
“);
scanf(
“
%d
“,&c);
printf(
“
请输入物品个数:\n
“);
scanf(
“
%d
“,&n);
printf(
“
请依次输入物品的重量:\n
“);
for(i=
1;i<=n;i++)
scanf(
“
%d
“,&w[i]);
printf(
“
请依次输入物品的价值:\n
“);
for(i=
1;i<=n;i++)
scanf(
“
%d
“,&p[i]);
Backtrack(
1,
0,
0);
printf(
“
最大价值为:\n
“);
printf(
“
%d\n
“,bestp);
printf(
“
被选中的物品依次是(0表示未选中，1表示选中)\n
“);
for(i=
1;i<=n;i++)
printf(
“
%d
“,bestx[i]);
printf(
“
\n
“);
return
0;
}
转载请注明本文地址：
0-1背包问题 回溯法
