1.具体问题：

一批集装箱共n个要装上2艘载重量分别为c1和c2的轮船，其中集装箱i的重量为Wi且W1+W2+……+Wn<=c1+c2;试确定一个合理的装载方案使这n个集装箱装上这两艘轮船。

2.问题分析：

容易去证明：如果一个装载问题有解，则采用下面的策略可以得到最优装载方案：

（1）首先将第一艘轮船尽可能装满；

（2）然后将剩余的集装箱装在第二艘轮船上。

那么在这个过程中，我们需要找到尽可能把第一个轮船装满的解。如果用回溯法解决问题，我们可以首先分析问题得解空间结构，应该是一个子集树。然后我们可以把问题套入相应的模版进行解决。下面是代码示例：

3.代码示例

#include<stdio.h>
#define M 100
int n=3;//装载问题的深度 
int x[]={0,0,0};//用来标记是否放入第一艘轮船
int c1=50;//第一艘轮船剩余容量
int w[]={10,40,40};//货物重量
int x1[]={0,0,0};//标记最优解

int Constrain(int t){
 int i; 
 int sum=0; 
 static int sum1=0; //最优解
 
 
 for(i=0;i<=t;i++){
 if(x[i]==1) 
  sum+=w[i]; 
 } 
 printf("--------------->%d\n",sum); 
 for(i=0;i<n;i++){
   printf("%d",x1[i]); 
   } 
   printf("\n"); 
 
 if(sum>c1){//如果超载返回否
 x[t]=0;
 return 0; 
 } 
 
  else {//否则记录最优解
   if(sum1<sum){
    for(i=0;i<=t;i++){
    if(x[i]==1)  x1[i]=1; 
    else x1[i]=0; 
   } 
   } 
  return 1;
  } 
}

int  Bound(int t){
 if(t<n) 
  return 1;
 else return 0; //如果越界返回否
}
void Backtrack(int t){
 
 int i;
 
 if(t<n){
  for(i=0;i<=1;i++){
  x[t]=i;
  if(Constrain(t)&&Bound(t))//如果没有越界且问题可能有解
   Backtrack(t+1);
  }
 } 
}
int main(){
 int i;
 int sum=0;
Backtrack(0);
 for(i=0;i<n;i++){//检查第二艘船是否满足条件
 if(x1[i]==0) 
sum+=w[i]; 
 }  
if(sum>c1){
printf("无解");
return 0;
}
  for(i=0;i<n;i++){//打印最优解，1代表放入第一艘轮船，0代表不放入第一艘
 if(x1[i]==1) 
  printf("%d  ",w[i]);  
 }  
 
}

4.回溯法的算法框架：

A.子集树

[c-sharp] 
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 copy

1. void backtrack(int t){      
2.   if(t > n) output(x);      
3.   else{      
4.     for(int i = f(n,t); i <= g(n,t);i++){      
5.            x[t] = h(i);      
6.           if(constraint(t) && bound(t)) backtrack(t+1);      
7.       }      
8.    }      
9. }     

B.排列树：

[c-sharp] 
view plain
 copy

1. void backtrack(int t){      
2.   if(t > n) output(x);      
3.   else{      
4.     for(int i = f(n,t); i <= g(n,t);i++){      
5.            swap(x[t],x[i]);      
6.           if(constraint(t) && bound(t)) backtrack(t+1);      
7.            swap(x[t],x[i]);      
8.      }      
9.    }      
10. }