0-1背包问题

时限：1000ms 内存限制：10000K  总时限：3000ms

描述
需对容量为c 的背包进行装载。从n 个物品中选取装入背包的物品，每件物品i 的重量为wi ，价值为pi 。对于可行的背包装载，背包中物品的总重量不能超过背包的容量，最佳装载是指所装入的物品价值最高。

 
输入
多个测例，每个测例的输入占三行。第一行两个整数：n（n<=10）和c，第二行n个整数分别是w1到wn，第三行n个整数分别是p1到pn。
n 和 c 都等于零标志输入结束。

 
输出
每个测例的输出占一行，输出一个整数，即最佳装载的总价值。

 
输入样例
1 2
1
1
2 3
2 2
3 4
0 0

 
输出样例
1
4

代码展示

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

double cw; //当前装入背包中的重量
double cv; //当前装入背包中的价值
int bestv; //最大价值
int c; //背包的容量
int n; //物品的种类

struct Item
{
    int w;  //每个物品的重量
    int v;  //每个物品的价值
};
Item it[100];   //定义一个物品的数组

bool compare(Item a, Item b)   //自定义一个compare函数作为sort函数的输入
{
    //按单位重量的价格降序排序
    return a.v/a.w > b.v/b.w;
}

double bound(int i)            //剪枝使用
{
    double cleft = c - cw;     //定义背包剩余量
    double b = cv;             //为了防止cv量发生变化，定义一个b来接收代替

    while(i <= n && it[i].w <= cleft)     //定义一个循环，把物品数组中的物品按顺序全部添加到背包中，直到装不下为止
    {
        cleft -= it[i].w;           //每装一个，背包剩余容量就减少相应空间
        b += it[i].v;               //每装一个，当前价值就相应增加
        i++;                   //i++ 装完一个再装下一个
    }
    if(i <= n)          //如果还剩商品没装，但是背包的容量已经不足以装下下一个商品
    {
        b += it[i].v/it[i].w*cleft;       //那么我们把装不下的商品分解掉，然后将碎片装入背包，填满背包为止
    }
    return b;
}

void backtrack(int i)
{
    if(i > n)          //此时没有左子树，不能再往下扩展节点
    {
        if(cv > bestv)
        {
            bestv = (int)cv;         //保存一下当前的最优值
        }
        return;   //回溯
    }

    if(it[i].w <= c - cw)     //如果可以将该物品装进背包，那么就装
    {
        cv += it[i].v;
        cw += it[i].w;

        backtrack(i+1);      //装完之后再装下一个

        cv -= it[i].v;    //回退到父节点，往其他方向扩展
        cw -= it[i].w;
    }
    if(bound(i+1) > bestv)
    {
        backtrack(i+1);
    }

}

int main()
{
    while((cin >> n >> c) && (c || n))
    {
        bestv = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cin >> it[i].w;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cin >> it[i].v;
        }

        sort(it+1, it+n+1, compare);     //c++提供的STL库函数
        backtrack(1); //从1开始递归
        cout << bestv << endl;
    }
    return 0;
}

运行结果