1006.堡垒问题

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描述

城堡是一个4×4的方格，为了保卫城堡，现需要在某些格子里修建一些堡垒。城堡中的某些格子是墙，其余格子都是空格，堡垒只能建在空格里，每个堡垒都可以向上下左右四个方向射击，如果两个堡垒在同一行或同一列，且中间没有墙相隔，则两个堡垒都会把对方打掉。问对于给定的一种状态，最多能够修建几个堡垒。

输入

每个测例以一个整数n（1<=n<=4）开始，表示城堡的大小。接下来是n行字符每行n个，‘X’表示该位置是墙，‘.’表示该位置是空格。n等于0标志输入结束。

输出

每个测例在单独的一行输出一个整数：最多修建堡垒的个数。

输入样例

4
.X..
….
XX..
….
2
XX
.X
3
.X.
X.X
.X.
3
…
.XX
.XX
4
….
….
….
….
0

输出样例

5
1
5
2
4

解析：这是一个典型的利用回溯法来做的问题。每个格子都可以选择放或者不放，最后经过统计得出最大的放置方式。为了简化起见，我们把4*4的格子中的墙  ‘X’  换成0，把空地   ‘.’  换成1，大炮换成2。同时我们用一维数组a来记录当前格子是否放置了炮，完了之后的checkmax只需要检查数组a里面有多少个1即可。基本思路如下：搜索这n*n个格子，不放置a[m]=0，然后搜索m+1，若能放置（即canplace成立）则放置，a[m]=1，同时对应的c[row][col]=2，最后checkmax，找出最大的放置方法。就构成了回溯法经典的深度优先的二叉树，最后找的最大值。代码如下：

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int n,c[5][5],a[16];
int best,curnum;
int canplace(int m)
{
    int row,col;
    row=m/n;
    col=m%n;
    if(c[row][col]==0)
        return 0;
    else
    {
        for(int i=row;i>=0;i++)
        {
            if(c[i][col]==2)
               return 0;
            else if(c[i][col]==0)
               break;
        }
        for(int i=col;i>=0;i++)
        {
            if(c[row][i]==2)
               return 0;
            else if(c[row][i]==0)
               break;//0表示墙，1表示空地，2表示炮
        }
    }
    return 1;
}
void search(int m)
{
    if(m>=n*n)
    {
        for(int i=0;i<n*n;i++)
            if(a[i]==1)
                curnum++;
        if(best<curnum)
            best=curnum;
    }
    else
    {
        int row,col;
        row=m/n;
        col=m%n;
        a[m]=0;
        search(m+1);
        if(canplace(m))
        {
            c[row][col]=2;
            a[m]=1;
            search(m+1);
        }
    }
}
int main()
{
    while(scanf(“%d”,&n)&&n)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(c,0,sizeof(c));
        getchar();
        char ch;
        best=0;
        curnum=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                cin>>ch;
                if(ch==’.’)
                    c[i][j]=1;
                else
                    c[i][j]=0;
            }
            getchar();
        }
        search(0);
        cout<<best<<endl;
    }
    return 0;
}