1008.素数环问题

时限：1000ms 内存限制：10000K  总时限：3000ms

描述

把1到20这重新排列，使得排列后的序列A满足：
a. 任意相邻两个数之和是素数
b. 不存在满足条件a的序列B使得：A和B的前k（0 <= k <= 19）项相同且B的第k+1项比A的第k+1项小。(即按字典序排列的第一项)

输入

没有输入。

输出

输出A，两个数字之间用一个空格隔开，第一个数字前面和最后一个数字后面没有空格。

输入样例

输出样例

提示

本题不提供输出样例。

解析：素数环是我第一次认真做这个题，刚开始的思路肯定是，第一个固定是1，从第二个开始，与第一个相加看是不是素数，如果是就直接进行下一个数的检验，如果不是就把第二个和后面几个依次相加直到找出一个素数为止。到第m个时，检验是否与a[m-1]个相加为素数，如是直接search(m+1)即可，如果不是将m与后面的每个数进行交换，如果找到就直接交换并且进行search(m+1)，如果找不到就先换回来，即把m归位，（划重点！！）然后与剩下的交换，直到找到为止。最后的判断条件自然是m>20，而且还要a[1]+a[21]为素数才可以输出，不然就要返回上一层继续找。

此外，这个题目是回溯法找排列树，所以出现的模板是排列的模板，即有两个swap函数。回溯法可以生成两种树，排列树和子集树，二者是有差别的，我会在算法分类概述的回溯篇里中进行详细解释。

注：这里有个很坑的问题是我写完之后总是输出无穷个结果，最后查别人的代码才直到输出以后要加exit(0)表示结束进程，，，，希望各位注意。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[21],cnt=0;
void init()
{
    for(int i=0;i<21;i++)
        a[i]=i;
}
int isprime(int num)
{
    int i,k;
    k=sqrt(num);
    for(i=2;i<k;i++)
    {
        if(num%i==0)
            return 0;
    }
    return 1;
}

void output()
{
    for(int i=1;i<21;i++)
    {
        cout<<a[i]<<‘ ‘;
    }
    cout<<endl;
}
void search(int m)
{
    if(m> 20)
    {
        if(!isprime(a[1]+a[20]))
            return ;
        else
        {
            output();
            exit(0);    //结束程序
        }
    }

    else
    {
        for(int i=m;i<21;i++)
        {
            swap(a[m],a[i]);
            if(isprime(a[m-1]+a[m]))
                search(m+1);
            swap(a[m],a[i]);
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    search(2);
}