穷举法

穷举概述

  1. 穷举的概念
    穷举法又称列举法、枚举法,是蛮力策略的具体体现,是一种简单而直接地解决问题的方法。其基本思想是逐一列举问题所涉及的所有情形,并根据问题提出的条件检验哪些是问题的解,哪些应予排除。
    通常程序设计入门都是从穷举设计开始的。今天,计算机的运算速度非常快,应用穷举设计程序可快捷地解决一般数量的许多实际应用问题。
    穷举法的特点是算法设计比较简单,解的可能为有限种,一一列举问题所涉及的所有情形。
    穷举法常用于解决“是否存在”或“有多少种可能”等问题。其中许多实际应用问题靠人工推算求解是不可想象的,而应用计算机来求解,充分发挥计算机运算速度快、擅长重复操作的特点,穷举判断,快速简便。
    应用穷举时应注意对问题所涉及的有限种情形须一一列举,既不能重复,又不能遗漏。重复列举直接引发增解,影响解的准确性;而列举的遗漏可能导致问题解的遗漏。

  2. 穷举的框架描述
    穷举通常应用循环结构来实现。在循环体中,根据所求解的具体条件,应用选择结构实施判断筛选,求得所要求的解。
    穷举法的框架描述:
    n=0;
    for(k=<区间下限>;k<=<区间上限>;k++) // 根据指定范围实施穷举
    if(<约束条件>) // 根据约束条件实施筛选
    { printf(<满足要求的解>); // 输出满足要求的解
    n++; // 统计解的个数
    }
    有些问题没有明确的区间限制,可根据问题的具体实际试探性的从某个数开始,增值穷举,对每一个数作一判断,若满足条件即输出结果,结束穷举。
    尽管穷举比较简单,在应用穷举设计求解实际问题时要认真分析,准确选定穷举范围与约束条件。
    穷举法 = 循环 + 判断

  3. 穷举的实施步骤
    应用穷举设计求解,通常分以下几个步骤:
    (1)根据问题的具体情况确定穷举量(简单变量或数组);
    (2)根据确定的范围设置穷举循环;
    (3)根据问题的具体要求确定筛选约束条件;
    (4)设计穷举程序并运行、调试,对运行结果进行分析与讨论。
    当问题所涉及数量非常大时,穷举的工作量也就相应较大,程序运行时间也就相应较长。为此,应用穷举求解时,应根据问题的具体情况分析归纳,寻找简化规律,精简穷举循环,优化穷举策略。
  4. 穷举设计的意义
    虽然巧妙和高效的算法很少来自穷举,但穷举设计作为一种常用的基础算法不能受到冷漠与轻视:
    (1) 理论上,穷举可以解决可计算领域中的各种问题。尤其处在计算机计算速度非常高的今天,穷举的应用领域是非常广阔的。
    (2) 在实际应用中,通常要解决的问题规模不大,用穷举设计的算法其运算速度是可以接受的。此时,设计一个更高效率的算法代价不值得。
    (3) 穷举可作为某类问题时间性能的底限,用来衡量同样问题的更高效率的算法。
    原文作者:分支限界法
    原文地址: https://blog.csdn.net/hacker00011000/article/details/51164002
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