学号:S201625005
姓名：梁勋
联系电话：13126734215
运行环境：MacOS serria 10.12.4 Beta (16E163f)
程序语言：Python3
分析设计：
有n份作业分配给n个人去完成，每人完成一份作业。
假定第i个人完成第j份作业需要花费cij时间，cij>0,1≦i,j≦n。试设计一个分支界限算法，将n份作业分配给n个人完成，使得总花费时间最少。
这是一个寻找最优解的问题，通常的解决办法就是穷举出所有结果，找出最优解。分支界限算法是为了有效的避免穷举结果，这是一个广度优先的搜索操作
数据结构：
Node 类：
self.deep = 0 # 标记该节点的深度
self.cost = 0 # 标记到达该节点的总消费
self.father = None # 标记该节点的父节点
self.value = 0 # 本节点的消费值
self.worker = None # 本节点的该任务由第几位工人完成
Node类用来存放分支树上的所有有效节点
Worker 类：
max = 0 # 上界 通过贪心算法找出近似值
min = 0 # 下界 由每组的最小值组成
pt_nodes = [] # 存放可扩展的节点 FIFO
pt_flag = 0 # 标记队列是否被使用 用于结束算法
input_file = '' # 输入文件名
output_file = '' # 输出文件名
matrix = [] # 存放数据矩阵 行为单个任务 每个工人 完成所要的时间
n = 0 # 数据矩阵的大小 n*n
min_leaf_node = None # 消耗最小的节点
function:
read_data_from_file 从文件中读取数据
get_low_limit 计算下界
get_up_limit 计算上界
branch_limit 执行分支界限算法
output_result 结果输出到文件
算法思路：
1 将数据用n*n的矩阵来描述 M[i,j]表示第i个任务由第j位工人完成所耗时间
2 使用贪心算法计算一个近似的最优解作为上界
3 最小值求和法得到最优解的下界
4 针对第一个任务，检查每人的耗时是否超过上界，是则舍弃，否则创建节点加入队列
5 开始处理队列元素，先进先出，如果是子节点，判断是否是最优节点，否则 检查累积上下一个任务每人的耗时后是否超过上界，否则继续创建节点加入队列，是则舍弃
6 当队列处理完毕后，层层遍历最优节点的father节点，输出结果
代码如下：
# 分支算法执行类 class Worker: max = 0 # 上界 通过贪心算法找出近似值 min = 0 # 下界 由每组的最小值组成 pt_nodes = [] # 存放可扩展的节点 pt_flag = 0 # 标记队列是否被使用 用于结束算法 input_file = '' # 输入文件名 output_file = '' # 输出文件名 matrix = [] # 存放数据矩阵 行为单个任务 每个工人 完成所要的时间 n = 0 # 数据矩阵的大小 n*n min_leaf_node = None # 消耗最小的节点 # 初始化参数 def __init__(self, input_file, output_file): self.input_file = input_file self.output_file = output_file self.read_data_from_file() self.n = len(self.matrix) self.get_low_limit() self.get_up_limit() # print(self.matrix) # print(self.n) # print(self.max) # print(self.min) # 从文件中读取数据 初始化数据矩阵 def read_data_from_file(self): with open(self.input_file) as source: for line in source: data_cluster = line.split(',') temp = [] for value in data_cluster: temp.append(int(value)) self.matrix.append(temp) # 获取数据下界 最小值之和 def get_low_limit(self): for i in range(self.n): self.min += min(self.matrix[i]) # 获取数据上界 贪心算法 def get_up_limit(self): # 初始化工人使用标记 worker_mark = [] for i in range(self.n): worker_mark.append(0) # 贪心算法 取得 近似最优解 for i in range(self.n): temp = self.matrix[i] min_value = 5000 index = 0 for k in range(self.n): if worker_mark[k] == 0 and min_value > temp[k]: min_value = temp[k] index = k worker_mark[index] = 1 # 标记工人是否被分配 self.max += min_value # 累积上限值 # 分支界限算法 def branch_limit(self): if self.pt_flag == 0: # 从第一层开始 for i in range(self.n): time = self.matrix[0][i] if time <= self.max: # 没达到上限，创建节点，加入队列 node = Node() node.deep = 0 node.cost = time node.value = time node.worker = i self.pt_nodes.append(node) self.pt_flag = 1 while self.pt_flag == 1: # 永久循环 等队列空了在根据条件判断来结束 if len(self.pt_nodes) == 0: break temp = self.pt_nodes.pop(0) # 先进先出 present_node = temp total_cost = temp.cost present_deep = temp.deep # 初始化工人分配标记 worker_mark = [] for i in range(self.n): worker_mark.append(0) # 检查本节点下的作业分配情况 worker_mark[temp.worker] = 1 while temp.father is not None: temp = temp.father worker_mark[temp.worker] = 1 if present_deep + 1 == self.n: # 最后一排的叶子节点 直接分配结果 if self.min_leaf_node is None: self.min_leaf_node = present_node else: if self.min_leaf_node.cost > present_node.cost: self.min_leaf_node = present_node else: children = self.matrix[present_deep + 1] # 检查本节点的子节点是否符合进入队列的要求 for k in range(self.n): if children[k] + total_cost <= self.max and worker_mark[k] == 0: node = Node() node.deep = present_deep + 1 node.cost = children[k] + total_cost node.value = children[k] node.worker = k node.father = present_node self.pt_nodes.append(node) # 输出算法执行的结果 def output_result(self): file = open(self.output_file,'a') temp = self.min_leaf_node file.write('最少的消耗为：' + str(temp.cost) + '\n') file.write('第'+str(temp.worker+1) + '位工人完成第'+str(temp.deep+1) + '份工作\n') while temp.father is not None: temp = temp.father file.write('第' + str(temp.worker + 1) + '位工人完成第' + str(temp.deep + 1) + '份工作\n') print('算法执行结果以及写入到文件：', self.output_file) # 分支节点类 class Node: def __init__(self): self.deep = 0 # 标记该节点的深度 self.cost = 0 # 标记到达该节点的总消费 self.father = None # 标记该节点的父节点 self.value = 0 # 本节点的消费值 self.worker = None # 本节点的该任务由第几位工人完成 # 主逻辑 # input_file = 'input_assign05_01.dat' # input_file = 'input_assign05_02.dat' input_file = 'input_assign05_03.dat' # output_file = 'output_01.dat' # output_file = 'output_02.dat' output_file = 'output_03.dat' # 初始化算法执行类 worker = Worker(input_file, output_file) # 执行分支界限算法 worker.branch_limit() # 输出结果 worker.output_result()
输入数据：
10,12,20,30,18 23,30,8,12,22 11,21,23,40,16 33,34,23,19,20 21,32,11,14,21
输出结果：
最少的消耗为：65 第4位工人完成第5份工作 第5位工人完成第4份工作 第1位工人完成第3份工作 第3位工人完成第2份工作 第2位工人完成第1份工作
